Номер 230, страница 228 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

230. Установите порядок действий и найдите значение числового выражения:

$10,9-2\frac{16}{19}\cdot(2,27+9,792:6,4)+\left(5\frac{11}{14}-4\frac{20}{21}\right):3\frac{11}{63}$

Для решения данного числового выражения установим правильный порядок действий и выполним вычисления по шагам. Сначала выполняются действия в скобках (сначала деление, затем сложение или вычитание), после этого выполняются умножение и деление вне скобок, и в последнюю очередь — сложение и вычитание.

1. Деление в первых скобках:
$9,792 : 6,4$
Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо, чтобы делитель стал целым числом: $97,92 : 64 = 1,53$
Ответ: $1,53$

2. Сложение в первых скобках:
$2,27 + 1,53 = 3,8$
Ответ: $3,8$

3. Вычитание во вторых скобках:
$5\frac{11}{14} - 4\frac{20}{21}$
Приводим дробные части к общему знаменателю 42: $5\frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - 4\frac{20 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 5\frac{33}{42} - 4\frac{40}{42}$
Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части: $5\frac{33}{42} = 4\frac{42+33}{42} = 4\frac{75}{42}$
Теперь выполняем вычитание: $4\frac{75}{42} - 4\frac{40}{42} = \frac{35}{42}$.
Сокращаем полученную дробь: $\frac{35}{42} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$

4. Умножение:
$2\frac{16}{19} \cdot 3,8$
Преобразуем оба числа в неправильные дроби для удобства умножения: $2\frac{16}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 16}{19} = \frac{54}{19}$
$3,8 = 3\frac{8}{10} = 3\frac{4}{5} = \frac{19}{5}$
Выполняем умножение: $\frac{54}{19} \cdot \frac{19}{5} = \frac{54 \cdot 19}{19 \cdot 5} = \frac{54}{5}$.
Выделяем целую часть из полученной неправильной дроби: $\frac{54}{5} = 10\frac{4}{5}$.
Ответ: 10$\frac{4}{5}$

5. Деление:
$\frac{5}{6} : 3\frac{11}{63}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{11}{63} = \frac{3 \cdot 63 + 11}{63} = \frac{200}{63}$.
Заменяем деление умножением на обратную дробь и сокращаем: $\frac{5}{6} \cdot \frac{63}{200} = \frac{5 \cdot 63}{6 \cdot 200} = \frac{1 \cdot 21}{2 \cdot 40} = \frac{21}{80}$.
Ответ: $\frac{21}{80}$

6. Вычитание:
Теперь подставляем полученные значения в исходное выражение и выполняем оставшиеся действия слева направо. Первое действие — вычитание: $10,9 - 10\frac{4}{5}$.
Преобразуем $10\frac{4}{5}$ в десятичную дробь: $10,8$. $10,9 - 10,8 = 0,1$.
Ответ: $0,1$

7. Сложение:
Выполняем последнее действие — сложение: $0,1 + \frac{21}{80}$.
Преобразуем $0,1$ в обыкновенную дробь $\frac{1}{10}$ и приводим к общему знаменателю 80: $\frac{1 \cdot 8}{10 \cdot 8} + \frac{21}{80} = \frac{8}{80} + \frac{21}{80} = \frac{29}{80}$.
Ответ: $\frac{29}{80}$