Номер 225, страница 228 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

225. Известно, что $a \cdot b = -6.54$. Найдите значение выражения:

а)$-0.2 \cdot a \cdot 5 \cdot (-b);$

б)$a \cdot 0.25 \cdot (-b) \cdot (-4);$

в)$-a \cdot (-12.5) \cdot (-b) \cdot 2^3;$

г)$-5 \cdot (-40 + 1) \cdot a \cdot b.$

Дано, что $a \cdot b = -6,54$. Необходимо найти значения выражений.

а) Упростим выражение $-0,2 \cdot a \cdot 5 \cdot (-b)$. Используем переместительное и сочетательное свойства умножения, чтобы сгруппировать числовые множители и переменные: $(-0,2 \cdot 5) \cdot (a \cdot (-b))$. Вычислим произведение чисел: $-0,2 \cdot 5 = -1$. Далее, $a \cdot (-b) = -(a \cdot b)$. Таким образом, исходное выражение преобразуется к виду $(-1) \cdot (-(a \cdot b))$, что равно $a \cdot b$. Подставим известное значение $a \cdot b = -6,54$. Получаем $-6,54$. Чтобы выделить целую часть, представим десятичную дробь в виде смешанного числа: $-6,54 = -6\frac{54}{100} = -6\frac{27}{50}$. Ответ: -6$\frac{27}{50}$

б) Упростим выражение $a \cdot 0,25 \cdot (-b) \cdot (-4)$. Сгруппируем множители: $(0,25 \cdot (-4)) \cdot (a \cdot (-b))$. Вычислим произведение числовых коэффициентов: $0,25 \cdot (-4) = -1$. Произведение переменных $a \cdot (-b) = -(a \cdot b)$. В результате получаем $(-1) \cdot (-(a \cdot b))$, что равно $a \cdot b$. Подставим данное значение $a \cdot b = -6,54$. Результат равен $-6,54$. Представим это число в виде смешанной дроби для выделения целой части: $-6,54 = -6\frac{54}{100} = -6\frac{27}{50}$. Ответ: -6$\frac{27}{50}$

в) Рассмотрим выражение $-a \cdot (-12,5) \cdot (-b) \cdot 2^3$. Сначала вычислим степень: $2^3 = 8$. Выражение принимает вид $-a \cdot (-12,5) \cdot (-b) \cdot 8$. Раскроем скобки и сгруппируем множители: $(-1 \cdot a) \cdot (-12,5) \cdot (-1 \cdot b) \cdot 8 = (-1 \cdot (-12,5) \cdot (-1) \cdot 8) \cdot (a \cdot b)$. Вычислим произведение числовых коэффициентов: $12,5 \cdot (-8) = -100$. Таким образом, выражение равно $-100 \cdot (a \cdot b)$. Подставим значение $a \cdot b = -6,54$: $-100 \cdot (-6,54) = 654$. Ответ: 654

г) Рассмотрим выражение $-5 \cdot (-40 + 1) \cdot a \cdot b$. Первым действием выполним сложение в скобках: $-40 + 1 = -39$. Выражение упрощается до $-5 \cdot (-39) \cdot a \cdot b$. Вычислим произведение числовых множителей: $-5 \cdot (-39) = 195$. Таким образом, всё выражение равно $195 \cdot (a \cdot b)$. Подставим известное значение $a \cdot b = -6,54$: $195 \cdot (-6,54)$. Выполним умножение: $195 \cdot (-6,54) = -1275,3$. Представим результат в виде смешанного числа: $-1275,3 = -1275\frac{3}{10}$. Ответ: -1275$\frac{3}{10}$