Номер 224, страница 228 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

224. Выполните умножение, используя законы умножения:

а) $-5 \cdot (-329) \cdot 2$; $-\frac{2}{7} \cdot 2,5 \cdot (-\frac{7}{2}) \cdot 4$;

б) $-\frac{4}{15} \cdot (-0,125) \cdot (-\frac{5}{16}) \cdot 80 \cdot 3\frac{3}{4} \cdot (-\frac{8}{25}).$

а) Для первого выражения $-5 \cdot (-329) \cdot 2$ воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения. Это позволяет нам изменить порядок множителей и сгруппировать их для более простого вычисления. Сгруппируем $-5$ и $2$.

$(-5 \cdot 2) \cdot (-329) = -10 \cdot (-329)$

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, поэтому:

$-10 \cdot (-329) = 3290$

Для второго выражения $-\frac{2}{7} \cdot 2,5 \cdot (-\frac{7}{2}) \cdot 4$ также применим законы умножения для перегруппировки множителей. Сгруппируем взаимно обратные дроби $-\frac{2}{7}$ и $-\frac{7}{2}$, а также числа $2,5$ и $4$.

$(-\frac{2}{7} \cdot (-\frac{7}{2})) \cdot (2,5 \cdot 4)$

Произведение взаимно обратных чисел равно $1$. Произведение двух отрицательных чисел положительно. Произведение $2,5$ и $4$ равно $10$.

$1 \cdot 10 = 10$

Ответ: 3290; 10.

б) Рассмотрим выражение $-\frac{4}{15} \cdot (-0,125) \cdot (-\frac{5}{16}) \cdot 80 \cdot 3\frac{3}{4} \cdot (-\frac{8}{25})$.

Для начала преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:

$-0,125 = -\frac{125}{1000} = -\frac{1}{8}$

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

$(-\frac{4}{15}) \cdot (-\frac{1}{8}) \cdot (-\frac{5}{16}) \cdot 80 \cdot \frac{15}{4} \cdot (-\frac{8}{25})$

В выражении четыре отрицательных множителя, а произведение четного числа отрицательных множителей является положительным числом. Поэтому мы можем далее работать с модулями этих чисел. Используя законы умножения, сгруппируем множители для удобства вычислений:

$(\frac{4}{15} \cdot \frac{15}{4}) \cdot (\frac{1}{8} \cdot 80) \cdot (\frac{5}{16} \cdot \frac{8}{25})$

Теперь вычислим значение каждой группы в скобках:

Первая группа: $\frac{4}{15} \cdot \frac{15}{4} = 1$

Вторая группа: $\frac{1}{8} \cdot 80 = \frac{80}{8} = 10$

Третья группа: $\frac{5}{16} \cdot \frac{8}{25} = \frac{5 \cdot 8}{16 \cdot 25} = \frac{40}{400} = \frac{1}{10}$

Наконец, перемножим полученные результаты:

$1 \cdot 10 \cdot \frac{1}{10} = 1$

Ответ: 1.