Номер 222, страница 227 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

222. Не выполняя вычислений, определите знак произведения:

а) $(-25 - 3,7 - 0,9) \cdot (-1,015);$

б) $(-2)^3 \cdot 7;$

в) $(-5)^4 \cdot (-9);$

г) $(-4)^5 \cdot (-3)^8.$

Чтобы определить знак произведения, не выполняя вычислений, нужно определить знак каждого множителя и применить правила умножения положительных и отрицательных чисел.

• Произведение чисел с одинаковыми знаками положительно: $(+)\cdot(+) = (+)$ и $(-)\cdot(-) = (+)$.
• Произведение чисел с разными знаками отрицательно: $(+)\cdot(-) = (-)$ и $(-)\cdot(+) = (-)$.
• Отрицательное число в четной степени дает положительный результат.
• Отрицательное число в нечетной степени дает отрицательный результат.

а) В выражении $(-25 - 3,7 - 0,9) \cdot (-1,015)$ определим знак каждого множителя.
Первый множитель $(-25 - 3,7 - 0,9)$ является суммой трех отрицательных чисел, результат будет отрицательным. Знак «минус».
Второй множитель $(-1,015)$ — отрицательное число. Знак «минус».
Произведение двух отрицательных чисел (минус на минус) дает положительное число.
Ответ: плюс.

б) В выражении $(-2)^3 \cdot 7$ определим знак каждого множителя.
Первый множитель $(-2)^3$ — это отрицательное число в нечетной степени (3), поэтому результат будет отрицательным. Знак «минус».
Второй множитель $7$ — положительное число. Знак «плюс».
Произведение отрицательного числа на положительное (минус на плюс) дает отрицательное число.
Ответ: минус.

в) В выражении $(-5)^4 \cdot (-9)$ определим знак каждого множителя.
Первый множитель $(-5)^4$ — это отрицательное число в четной степени (4), поэтому результат будет положительным. Знак «плюс».
Второй множитель $(-9)$ — отрицательное число. Знак «минус».
Произведение положительного числа на отрицательное (плюс на минус) дает отрицательное число.
Ответ: минус.

г) В выражении $(-4)^5 \cdot (-3)^8$ определим знак каждого множителя.
Первый множитель $(-4)^5$ — это отрицательное число в нечетной степени (5), поэтому результат будет отрицательным. Знак «минус».
Второй множитель $(-3)^8$ — это отрицательное число в четной степени (8), поэтому результат будет положительным. Знак «плюс».
Произведение отрицательного числа на положительное (минус на плюс) дает отрицательное число.
Ответ: минус.