Номер 216, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

216. Замените многоточие знаком «>» или «<»:

а) $-11 \cdot (-7) \cdot (-5) \dots 0;$

б) $-4 \cdot (-1.4) \cdot (-0.1) \cdot (-0.1) \dots 0;$

в) $-2.7 \cdot (-0.4) \cdot (-8) \cdot 37 \cdot (-6.9) \cdot (-1.1) \dots 0;$

г) $51 \cdot (-3.5) \cdot (-0.009) \cdot 7.4 \cdot (-12) \cdot 1.25 \dots 0.$

Для того чтобы заменить многоточие знаком «>» или «<», необходимо определить знак произведения в левой части выражения и сравнить его с нулём. Для этого не требуется вычислять точное значение произведения, достаточно применить правило знаков при умножении:

• Произведение является положительным числом (больше нуля), если оно содержит четное количество отрицательных множителей.
• Произведение является отрицательным числом (меньше нуля), если оно содержит нечетное количество отрицательных множителей.

а) В выражении $-11 \cdot (-7) \cdot (-5)$ три отрицательных множителя: $-11$, $-7$ и $-5$. Так как 3 — это нечетное число, результат произведения будет отрицательным. Любое отрицательное число меньше нуля. Ответ: <.

б) В выражении $-4 \cdot (-1,4) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1)$ четыре отрицательных множителя: $-4$, $-1,4$, $-0,1$ и $-0,1$. Так как 4 — это четное число, результат произведения будет положительным. Любое положительное число больше нуля. Ответ: >.

в) В выражении $-2,7 \cdot (-0,4) \cdot (-8) \cdot 37 \cdot (-6,9) \cdot (-1,1)$ пять отрицательных множителей: $-2,7$, $-0,4$, $-8$, $-6,9$ и $-1,1$. Так как 5 — это нечетное число, результат произведения будет отрицательным. Следовательно, он меньше нуля. Ответ: <.

г) В выражении $51 \cdot (-3,5) \cdot (-0,009) \cdot 7,4 \cdot (-12) \cdot 1,25$ три отрицательных множителя: $-3,5$, $-0,009$ и $-12$. Так как 3 — это нечетное число, результат произведения будет отрицательным, а значит, он меньше нуля. Ответ: <.