Номер 209, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

209. Представьте число в виде произведения двух:

а) целых чисел: $-80$; $30$; $-17$; $-0.03$; $0$;

б) противоположных чисел: $-36$; $-0.25$; $-1$.

а) целых чисел:
Для числа $-80$: необходимо представить его в виде произведения двух целых чисел. Так как число отрицательное, множители должны иметь разные знаки. Существует множество вариантов, например, $-8$ и $10$, или $4$ и $-20$. Выберем один из вариантов. Ответ: $ -80 = -8 \cdot 10 $.
Для числа $30$: необходимо представить его в виде произведения двух целых чисел. Так как число положительное, оба множителя должны быть одного знака (либо оба положительные, либо оба отрицательные). Например, $5$ и $6$, или $-2$ и $-15$. Ответ: $ 30 = 5 \cdot 6 $.
Для числа $-17$: число $17$ является простым, поэтому его целые делители — это только $ \pm 1 $ и $ \pm 17 $. Чтобы произведение было равно $-17$, множители должны иметь разные знаки. Ответ: $ -17 = -1 \cdot 17 $.
Для числа $-0,03$: данное число является дробным. Произведение двух целых чисел всегда является целым числом. Следовательно, представить $-0,03$ в виде произведения двух целых чисел невозможно. Ответ: невозможно.
Для числа $0$: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Второй множитель может быть любым целым числом. Ответ: $ 0 = 0 \cdot 42 $.

б) противоположных чисел:
Произведение двух противоположных чисел $a$ и $-a$ равно $a \cdot (-a) = -a^2$. Это означает, что число, которое нужно представить в таком виде, должно быть отрицательным или равным нулю. Для заданного числа $N$ мы ищем такое число $a$, что $N = -a^2$, или $a = \sqrt{-N}$.
Для числа $-36$: решаем уравнение $-a^2 = -36$. Это эквивалентно $a^2 = 36$. Положительный корень $a = \sqrt{36} = 6$. Следовательно, искомые противоположные числа — это $6$ и $-6$. Ответ: $ -36 = 6 \cdot (-6) $.
Для числа $-0,25$: решаем уравнение $-a^2 = -0,25$. Это эквивалентно $a^2 = 0,25$. Положительный корень $a = \sqrt{0,25} = 0,5$. Искомые противоположные числа — это $0,5$ и $-0,5$. Ответ: $ -0,25 = 0,5 \cdot (-0,5) $.
Для числа $-1$: решаем уравнение $-a^2 = -1$. Это эквивалентно $a^2 = 1$. Положительный корень $a = \sqrt{1} = 1$. Искомые противоположные числа — это $1$ и $-1$. Ответ: $ -1 = 1 \cdot (-1) $.