Номер 208, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

208. Найдите произведение, применяя правила умножения рациональных чисел:

a) $14 \cdot (-6)$; $-1,6 \cdot (-4)$; $-0,03 \cdot 10$; $\frac{1}{2} \cdot (-2\frac{2}{3})$;

б) $-0,45 \cdot 0,14$; $-1\frac{3}{7} \cdot (-\frac{7}{20})$; $3,2 \cdot (-1\frac{5}{16})$.

a) Для произведения $14 \cdot (-6)$:
Чтобы умножить два числа с разными знаками, нужно перемножить их модули и перед полученным числом поставить знак «−».
$14 \cdot (-6) = -(14 \cdot 6) = -84$.
Ответ: -84

Для произведения $-1,6 \cdot (-4)$:
Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули. Результат будет положительным.
$-1,6 \cdot (-4) = 1,6 \cdot 4 = 6,4$.
Ответ: 6,4

Для произведения $-0,03 \cdot 10$:
Произведение чисел с разными знаками является отрицательным числом.
$-0,03 \cdot 10 = -0,3$.
Ответ: -0,3

Для произведения $\frac{1}{2} \cdot (-2\frac{2}{3})$:
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-2\frac{2}{3} = -(\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}) = -\frac{8}{3}$.
Теперь умножим дроби. Так как знаки у чисел разные, результат будет отрицательным.
$\frac{1}{2} \cdot (-\frac{8}{3}) = -(\frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 3}) = -\frac{8}{6}$.
Сокращаем дробь: $-\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$.
Ответ: -1$\frac{1}{3}$

б) Для произведения $-0,45 \cdot 0,14$:
Произведение чисел с разными знаками является отрицательным числом.
$-0,45 \cdot 0,14 = -(0,45 \cdot 0,14) = -0,063$.
Ответ: -0,063

Для произведения $-1\frac{3}{7} \cdot (-\frac{7}{20})$:
Произведение двух отрицательных чисел положительно. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$.
$(-\frac{10}{7}) \cdot (-\frac{7}{20}) = \frac{10}{7} \cdot \frac{7}{20} = \frac{10 \cdot 7}{7 \cdot 20}$.
Сокращаем дробь: $\frac{10}{20} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

Для произведения $3,2 \cdot (-1\frac{5}{16})$:
Произведение чисел с разными знаками отрицательно. Для удобства вычислений представим оба числа в виде неправильных дробей.
$3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$.
$-1\frac{5}{16} = -(\frac{1 \cdot 16 + 5}{16}) = -\frac{21}{16}$.
$\frac{16}{5} \cdot (-\frac{21}{16}) = -(\frac{16 \cdot 21}{5 \cdot 16})$.
Сокращаем дробь: $-\frac{21}{5}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5}$.
Ответ: -4$\frac{1}{5}$