Номер 207, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

207. Определите, положительным или отрицательным числом является произведение:

а) $a \cdot b$;

б) $-a \cdot b$;

в) $-a \cdot (-b)$;

г) $a \cdot (-b)$;

если $a$ и $b$ — натуральные числа.

По условию задачи, переменные a и b являются натуральными числами. Натуральные числа — это целые положительные числа, используемые при счете (например, 1, 2, 3, ...). Это означает, что оба числа a и b всегда больше нуля, что можно записать в виде неравенств: $a > 0$ и $b > 0$.

Для определения знака произведения будем использовать следующие правила умножения чисел:
1. Произведение двух чисел с одинаковыми знаками (оба положительные или оба отрицательные) является положительным числом.
2. Произведение двух чисел с разными знаками (одно положительное, а другое отрицательное) является отрицательным числом.

а) a · b; В данном произведении оба множителя, a и b, являются натуральными, а значит, положительными числами. Произведение двух положительных чисел всегда положительно. Ответ: положительное число.

б) -a · b; Поскольку a — положительное число, то $-a$ — отрицательное число. Множитель b — положительное число. Произведение отрицательного числа ($-a$) и положительного числа (b) является отрицательным числом. Ответ: отрицательное число.

в) -a · (-b); Здесь оба множителя являются отрицательными числами. Так как a > 0, то $-a < 0$. Аналогично, так как b > 0, то $-b < 0$. Произведение двух отрицательных чисел всегда является положительным числом. Ответ: положительное число.

г) a · (-b); Множитель a — положительное число. Множитель $-b$ — отрицательное число, так как b > 0. Произведение положительного числа (a) и отрицательного числа ($-b$) является отрицательным числом. Ответ: отрицательное число.