Номер 205, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

205. Найдите произведение, применяя правила умножения рациональных чисел:

a) $3,2 \cdot 4$; $0,07 \cdot (-5)$; $-1,8 \cdot (-0,2)$; $-2,4 \cdot 3$;

б) $\frac{1}{4} \cdot (-\frac{3}{8})$; $-\frac{5}{7} \cdot (-\frac{2}{3})$; $8 \cdot \frac{7}{16}$; $-\frac{8}{15} \cdot \frac{1}{4}$; $-\frac{7}{12} \cdot (-8)$.

а) $3,2 \cdot 4$
Чтобы умножить два положительных числа, нужно перемножить их. Результат будет положительным.
$3,2 \cdot 4 = 12,8$
Ответ: 12,8

$0,07 \cdot (-5)$
Чтобы умножить два числа с разными знаками, нужно перемножить их модули и перед результатом поставить знак минус.
$|0,07| \cdot |-5| = 0,07 \cdot 5 = 0,35$
Следовательно, $0,07 \cdot (-5) = -0,35$
Ответ: -0,35

$-1,8 \cdot (-0,2)$
Чтобы умножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули. Результат будет положительным.
$|-1,8| \cdot |-0,2| = 1,8 \cdot 0,2 = 0,36$
Следовательно, $-1,8 \cdot (-0,2) = 0,36$
Ответ: 0,36

$-2,4 \cdot 3$
Чтобы умножить два числа с разными знаками, нужно перемножить их модули и перед результатом поставить знак минус.
$|-2,4| \cdot |3| = 2,4 \cdot 3 = 7,2$
Следовательно, $-2,4 \cdot 3 = -7,2$
Ответ: -7,2

б) $\frac{1}{4} \cdot (-\frac{3}{8})$
Произведение чисел с разными знаками отрицательно. Чтобы найти произведение дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели.
$\frac{1}{4} \cdot (-\frac{3}{8}) = -(\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 8}) = -\frac{3}{32}$
Ответ: $-\frac{3}{32}$

$-\frac{5}{7} \cdot (-\frac{2}{3})$
Произведение двух отрицательных чисел положительно. Перемножаем числители и знаменатели дробей.
$-\frac{5}{7} \cdot (-\frac{2}{3}) = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21}$
Ответ: $\frac{10}{21}$

$8 \cdot \frac{7}{16}$
Представим целое число 8 в виде дроби $\frac{8}{1}$. Перемножим дроби, предварительно сократив 8 и 16 на их общий делитель 8.
$8 \cdot \frac{7}{16} = \frac{8}{1} \cdot \frac{7}{16} = \frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 2} = \frac{7}{2}$
Так как получилась неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $7 \div 2 = 3$ и $1$ в остатке.
$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$
Ответ: 3$\frac{1}{2}$

$-\frac{8}{15} \cdot \frac{1}{4}$
Произведение чисел с разными знаками отрицательно. Перемножаем модули дробей, предварительно сократив 8 и 4 на их общий делитель 4.
$-\frac{8}{15} \cdot \frac{1}{4} = -(\frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 4}) = -(\frac{2 \cdot 1}{15 \cdot 1}) = -\frac{2}{15}$
Ответ: $-\frac{2}{15}$

$-\frac{7}{12} \cdot (-8)$
Произведение двух отрицательных чисел положительно. Представим целое число 8 в виде дроби $\frac{8}{1}$. Перемножим дроби, предварительно сократив 12 и 8 на их общий делитель 4.
$-\frac{7}{12} \cdot (-8) = \frac{7}{12} \cdot 8 = \frac{7 \cdot 8}{12} = \frac{7 \cdot 2}{3} = \frac{14}{3}$
Так как получилась неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $14 \div 3 = 4$ и $2$ в остатке.
$\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$
Ответ: 4$\frac{2}{3}$