Номер 223, страница 227 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

223. Выполните умножение рациональным способом, используя законы умножения:

а) $(-273 \cdot 5) \cdot (-2);$

б) $(-20 \cdot (-3,98)) \cdot (-5);$

в) $(-125 \cdot 4,7) \cdot 8;$

г) $(-0,2 \cdot 6,7) \cdot (-50);$

д) $-2 \cdot (-43,7) \cdot 4 \cdot (-125);$

е) $(-2,5) \cdot 39 \cdot (-40) \cdot (-0,1).$

а) Для решения примера $(-273 \cdot 5) \cdot (-2)$ применим сочетательный закон умножения, чтобы сгруппировать множители 5 и -2. Их произведение дает круглое число, что упрощает вычисления. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
$(-273 \cdot 5) \cdot (-2) = -273 \cdot (5 \cdot (-2)) = -273 \cdot (-10) = 2730$.
Ответ: 2730

б) Для решения примера $(-20 \cdot (-3,98)) \cdot (-5)$ используем переместительный и сочетательный законы умножения, чтобы сгруппировать множители -20 и -5. В выражении три отрицательных множителя, поэтому итоговый результат будет отрицательным.
$(-20 \cdot (-3,98)) \cdot (-5) = (-20 \cdot (-5)) \cdot (-3,98) = 100 \cdot (-3,98) = -398$.
Ответ: -398

в) Для решения примера $(-125 \cdot 4,7) \cdot 8$ применим сочетательный закон и сгруппируем множители -125 и 8. Произведение $125 \cdot 8$ равно 1000, что удобно для дальнейших расчетов.
$(-125 \cdot 4,7) \cdot 8 = (-125 \cdot 8) \cdot 4,7 = -1000 \cdot 4,7 = -4700$.
Ответ: -4700

г) Для решения примера $(-0,2 \cdot 6,7) \cdot (-50)$ воспользуемся переместительным и сочетательным законами, чтобы сгруппировать -0,2 и -50. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
$(-0,2 \cdot 6,7) \cdot (-50) = (-0,2 \cdot (-50)) \cdot 6,7 = 10 \cdot 6,7 = 67$.
Ответ: 67

д) Для решения примера $-2 \cdot (-43,7) \cdot 4 \cdot (-125)$ определим знак результата: в произведении три отрицательных множителя ($-2, -43,7, -125$), значит, результат будет отрицательным. Сгруппируем множители $2, 4$ и $125$ для удобства вычисления.
$-2 \cdot (-43,7) \cdot 4 \cdot (-125) = (-43,7) \cdot (-2 \cdot 4 \cdot (-125)) = (-43,7) \cdot (-(2 \cdot 4 \cdot 125)) = (-43,7) \cdot (-(8 \cdot 125)) = (-43,7) \cdot (-1000) = 43700$.
Альтернативный способ группировки:
$(-2 \cdot 4 \cdot (-125)) \cdot (-43,7) = (-8 \cdot (-125)) \cdot (-43,7) = 1000 \cdot (-43,7) = -43700$.
Ответ: -43700

е) Для решения примера $(-2,5) \cdot 39 \cdot (-40) \cdot (-0,1)$ определим знак результата: в произведении три отрицательных множителя ($-2,5, -40, -0,1$), поэтому результат будет отрицательным. Сгруппируем множители по парам для упрощения вычислений.
$(-2,5 \cdot 39) \cdot (-40) \cdot (-0,1) = [(-2,5) \cdot (-40)] \cdot [39 \cdot (-0,1)] = 100 \cdot (-3,9) = -390$.
Ответ: -390