проверь себя, страница 229 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

Проверь себя!

1. Произведение двух отрицательных чисел есть число ... .

2. Произведение чисел с разными знаками есть число ... .

3. Модуль произведения равен ... модулей множителей.

4. Произведение ... количества отрицательных множителей есть число отрицательное, а произведение ... количества отрицательных множителей есть число положительное.

1. Произведение двух отрицательных чисел есть число ... . Ответ: положительное. Согласно правилу умножения рациональных чисел, произведение двух отрицательных чисел всегда является положительным числом. Модули чисел перемножаются, а знак произведения становится «плюс». Математически это можно выразить так: если $a < 0$ и $b < 0$, то $a \times b = |a| \times |b| > 0$.
Например: $(-8) \times (-5) = 40$.

2. Произведение чисел с разными знаками есть число ... . Ответ: отрицательное. Если перемножаются два числа с разными знаками (одно положительное, а другое отрицательное), то их произведение всегда будет отрицательным числом. Модули чисел перемножаются, а перед результатом ставится знак «минус». Математически: если $a > 0$ и $b < 0$, то $a \times b = -(|a| \times |b|) < 0$.
Например: $9 \times (-4) = -36$.

3. Модуль произведения равен ... модулей множителей. Ответ: произведению. Это одно из основных свойств модуля (абсолютной величины). Модуль произведения двух или более чисел равен произведению модулей этих чисел. Это свойство записывается формулой: $|a \times b| = |a| \times |b|$.
Например: для чисел $-5$ и $3$, модуль их произведения $|(-5) \times 3| = |-15| = 15$. Произведение их модулей $|-5| \times |3| = 5 \times 3 = 15$. Результаты равны.

4. Произведение ... количества отрицательных множителей есть число отрицательное, а произведение ... количества отрицательных множителей есть число положительное. Ответ: нечетного, четного. Знак произведения нескольких множителей, среди которых есть отрицательные, определяется четностью их количества.
- Если число отрицательных множителей нечетное (1, 3, 5, ...), то произведение будет отрицательным.
Пример (3 множителя): $(-2) \times (-3) \times (-4) = 6 \times (-4) = -24$.
- Если число отрицательных множителей четное (2, 4, 6, ...), то произведение будет положительным.
Пример (4 множителя): $(-1) \times (-2) \times (-3) \times (-4) = 2 \times 12 = 24$.