Номер 240, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

240. Найдите произведение, применяя правила

умножения рациональных чисел:

a) $-7,2 \cdot 0,58;$ $-3 \frac{1}{5} \cdot \left(-1 \frac{11}{24}\right);$ $2,8 \cdot \left(-3 \frac{4}{7}\right);$

б) $2,06 \cdot (-9,5);$ $-1 \frac{13}{20} \cdot \left(-\frac{4}{11}\right);$ $-2 \frac{4}{13} \cdot 6,5.$

а) Решение для $-7,2 \cdot 0,58$:
Произведение чисел с разными знаками является отрицательным числом. Умножаем их модули (абсолютные значения):
$7,2 \cdot 0,58 = 4,176$
Следовательно, итоговый результат: $-4,176$.

Решение для $-3\frac{1}{5} \cdot \left(-1\frac{11}{24}\right)$:
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-3\frac{1}{5} = -\frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{16}{5}$
$-1\frac{11}{24} = -\frac{1 \cdot 24 + 11}{24} = -\frac{35}{24}$
Теперь умножаем модули дробей, сокращая их для упрощения вычислений:
$\frac{16}{5} \cdot \frac{35}{24} = \frac{16 \cdot 35}{5 \cdot 24} = \frac{(2 \cdot 8) \cdot (5 \cdot 7)}{5 \cdot (3 \cdot 8)} = \frac{2 \cdot 7}{3} = \frac{14}{3}$
Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$

Решение для $2,8 \cdot \left(-3\frac{4}{7}\right)$:
Произведение чисел с разными знаками является отрицательным числом. Преобразуем оба числа в обыкновенные дроби:
$2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$
$-3\frac{4}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = -\frac{25}{7}$
Умножаем модули дробей, сокращая их:
$\frac{14}{5} \cdot \frac{25}{7} = \frac{14 \cdot 25}{5 \cdot 7} = \frac{(2 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 5)}{5 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 5}{1} = 10$
Учитывая знак, итоговый результат: $-10$.

Ответ: $-4,176$; $4\frac{2}{3}$; $-10$.

б) Решение для $2,06 \cdot (-9,5)$:
Произведение чисел с разными знаками является отрицательным числом. Умножаем их модули:
$2,06 \cdot 9,5 = 19,57$
Следовательно, итоговый результат: $-19,57$.

Решение для $-1\frac{13}{20} \cdot \left(-\frac{4}{11}\right)$:
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$-1\frac{13}{20} = -\frac{1 \cdot 20 + 13}{20} = -\frac{33}{20}$
Теперь умножаем модули дробей, сокращая их:
$\frac{33}{20} \cdot \frac{4}{11} = \frac{33 \cdot 4}{20 \cdot 11} = \frac{(3 \cdot 11) \cdot 4}{(5 \cdot 4) \cdot 11} = \frac{3}{5}$
Результат является правильной дробью: $\frac{3}{5}$.

Решение для $-2\frac{4}{13} \cdot 6,5$:
Произведение чисел с разными знаками является отрицательным числом. Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:
$-2\frac{4}{13} = -\frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = -\frac{30}{13}$
$6,5 = \frac{65}{10} = \frac{13}{2}$
Умножаем модули дробей, сокращая их:
$\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{2} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 2} = \frac{30}{2} = 15$
Учитывая знак, итоговый результат: $-15$.

Ответ: $-19,57$; $\frac{3}{5}$; $-15$.