Номер 244, страница 231 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

244. Выполните умножение рациональным способом, используя законы умножения:

a) $ (-0.5 \cdot 128) \cdot (-2) $;

б) $ -40 \cdot (-3.98) \cdot (-2.5) $;

в) $ -125 \cdot 5.3 \cdot (-0.8) $;

г) $ -40 \cdot (-9.25) \cdot 20 \cdot (-0.125) $;

д) $ (-1\frac{3}{5}) \cdot 2\frac{1}{7} \cdot (-1\frac{1}{9}) \cdot (-7) \cdot \frac{5}{8} \cdot (-9). $

а) Для рационального вычисления воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения. Сгруппируем множители $(-0,5)$ и $(-2)$, так как их произведение равно целому числу. Вычисление будет выглядеть следующим образом: $(-0,5 \cdot 128) \cdot (-2) = (-0,5 \cdot (-2)) \cdot 128 = 1 \cdot 128 = 128$. Ответ: 128

б) Используя законы умножения, сгруппируем множители $-40$ и $(-2,5)$, так как их произведение является круглым числом, что упрощает дальнейшие вычисления: $-40 \cdot (-3,98) \cdot (-2,5) = (-40 \cdot (-2,5)) \cdot (-3,98) = 100 \cdot (-3,98) = -398$. Ответ: -398

в) Для рационального решения сгруппируем множители $-125$ и $(-0,8)$. Их произведение является круглым числом, что удобно для устного счета: $-125 \cdot 5,3 \cdot (-0,8) = (-125 \cdot (-0,8)) \cdot 5,3 = 100 \cdot 5,3 = 530$. Ответ: 530

г) В данном выражении четыре множителя. Для удобства вычислений сгруппируем их попарно: $-40$ с $(-0,125)$ и $(-9,25)$ с $20$. $-40 \cdot (-9,25) \cdot 20 \cdot (-0,125) = (-40 \cdot (-0,125)) \cdot ((-9,25) \cdot 20)$. Вычислим произведения в каждой группе: $-40 \cdot (-0,125) = 40 \cdot 0,125 = 40 \cdot \frac{1}{8} = 5$. $-9,25 \cdot 20 = -185$. Теперь перемножим полученные результаты: $5 \cdot (-185) = -925$. Ответ: -925

д) Сначала определим знак произведения. В выражении четыре отрицательных множителя ($-1\frac{3}{5}$, $-1\frac{1}{9}$, $-7$, $-9$), следовательно, результат будет положительным. Переведем смешанные дроби в неправильные и выполним умножение, предварительно сгруппировав множители для удобного сокращения: $(-1\frac{3}{5}) \cdot 2\frac{1}{7} \cdot (-1\frac{1}{9}) \cdot (-7) \cdot \frac{5}{8} \cdot (-9) = (\frac{8}{5} \cdot \frac{5}{8}) \cdot (\frac{15}{7} \cdot 7) \cdot (\frac{10}{9} \cdot 9)$. После сокращения дробей получаем: $1 \cdot 15 \cdot 10 = 150$. Ответ: 150