Номер 237, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

237. Сравните произведение двух рациональных чисел с нулём, заменив «*» знаком «>», «<» или «=»:

$4 \cdot (-7) * 0; -2.5 \cdot 0 * 0; -0.3 \cdot (-0.9) * 0; -10.6 \cdot 8 * 0.$

Чтобы сравнить произведение с нулем, нужно определить знак этого произведения. Для этого достаточно посмотреть на знаки множителей.

4 · (-7) * 0;
Произведение положительного числа ($4$) и отрицательного числа ($-7$) является отрицательным числом, так как знаки у множителей разные.
$4 \cdot (-7) = -28$.
Любое отрицательное число меньше нуля, следовательно, $ -28 < 0 $.
Ответ: $4 \cdot (-7) < 0$.

-2,5 · 0 * 0;
Произведение любого числа на ноль равно нулю.
$-2,5 \cdot 0 = 0$.
Сравнивая результат с нулем, получаем равенство: $0 = 0$.
Ответ: $-2,5 \cdot 0 = 0$.

-0,3 · (-0,9) * 0;
Произведение двух отрицательных чисел ($-0,3$ и $-0,9$) является положительным числом, так как знаки у множителей одинаковые.
$(-0,3) \cdot (-0,9) = 0,27$.
Любое положительное число больше нуля, следовательно, $0,27 > 0$.
Ответ: $(-0,3) \cdot (-0,9) > 0$.

-10,6 · 8 * 0.
Произведение отрицательного числа ($-10,6$) и положительного числа ($8$) является отрицательным числом, так как знаки у множителей разные.
$-10,6 \cdot 8 = -84,8$.
Результат $-84,8$ можно представить в виде неправильной дроби $-\frac{424}{5}$. Выделим из нее целую часть: $-84\frac{4}{5}$.
Так как полученное число отрицательное, оно меньше нуля: $-84,8 < 0$.
Ответ: $-10,6 \cdot 8 < 0$.