Номер 236, страница 229 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

236. За 15 открыток, 10 конвертов и 10 блокнотов заплатили 28,5 р. Конверт в 8 раз дешевле блокнота и на 0,2 р. дороже открытки. Сколько стоят открытка, конверт, блокнот?

Для решения данной задачи необходимо составить уравнение с одной переменной. Пусть цена одного конверта будет $x$ рублей.

Исходя из условий задачи, выразим цены открытки и блокнота через $x$:
- Конверт стоит на 0,2 рубля дороже открытки, следовательно, цена открытки равна $(x - 0,2)$ р.
- Конверт в 8 раз дешевле блокнота, следовательно, цена блокнота равна $8x$ р.

Общая стоимость покупки составляет 28,5 рублей за 15 открыток, 10 конвертов и 10 блокнотов. Составим уравнение, отражающее общую стоимость:

$15 \cdot (x - 0,2) + 10 \cdot x + 10 \cdot (8x) = 28,5$

Теперь приступим к решению уравнения. Сначала раскроем скобки:

$15x - 15 \cdot 0,2 + 10x + 80x = 28,5$

$15x - 3 + 10x + 80x = 28,5$

Сгруппируем и сложим все слагаемые, содержащие переменную $x$:

$(15 + 10 + 80)x - 3 = 28,5$

$105x - 3 = 28,5$

Перенесем число -3 в правую часть уравнения, поменяв его знак на противоположный:

$105x = 28,5 + 3$

$105x = 31,5$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 105:

$x = \frac{31,5}{105} = 0,3$

Таким образом, цена одного конверта составляет 0,3 рубля.

Теперь, зная цену конверта, мы можем вычислить цены открытки и блокнота:

- Цена открытки: $x - 0,2 = 0,3 - 0,2 = 0,1$ р.
- Цена блокнота: $8x = 8 \cdot 0,3 = 2,4$ р.

открытка: Ответ: 0,1 р.

конверт: Ответ: 0,3 р.

блокнот: Цена составляет 2,4 р. Чтобы выделить целую часть, представим это число в виде смешанной дроби. Неправильная дробь: $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$. Выделяем целую часть: $\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$. Ответ: 2$\frac{2}{5}$ р.