Номер 241, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

241. k и t — рациональные числа, причём $k < 0, t > 0$.

Сравните с нулём:

а) $k \cdot t$;

б) $-k \cdot t$;

в) $-k \cdot (-t)$;

г) $k \cdot (-t)$;

д) $-(-k \cdot t)$;

е) $-(-k) \cdot (-t)$.

По условию $k$ — отрицательное рациональное число ($k < 0$), а $t$ — положительное рациональное число ($t > 0$). Для сравнения выражений с нулём будем использовать правило знаков при умножении: произведение чисел с одинаковыми знаками положительно, а с разными — отрицательно.

а) $k \cdot t$
Умножается отрицательное число ($k$) на положительное ($t$). Результат будет отрицательным.
$k \cdot t < 0$
Ответ: выражение меньше нуля.

б) $-k \cdot t$
Поскольку $k < 0$, то $-k > 0$ (положительное). Умножается положительное число ($-k$) на положительное ($t$). Результат будет положительным.
$-k \cdot t > 0$
Ответ: выражение больше нуля.

в) $-k \cdot (-t)$
Поскольку $t > 0$, то $-t < 0$ (отрицательное). Умножается положительное число ($-k$) на отрицательное ($-t$). Результат будет отрицательным.
$-k \cdot (-t) < 0$
Ответ: выражение меньше нуля.

г) $k \cdot (-t)$
Умножается отрицательное число ($k$) на отрицательное ($-t$). Результат будет положительным.
$k \cdot (-t) > 0$
Ответ: выражение больше нуля.

д) $-(-k \cdot t)$
Выражение в скобках $-k \cdot t$ является положительным, как показано в пункте б). Знак "минус" перед скобками означает взятие противоположного числа, поэтому итоговый результат будет отрицательным.
$-(-k \cdot t) < 0$
Ответ: выражение меньше нуля.

е) $-(-k) \cdot (-t)$
Выражение $-(-k)$ равно $k$. Таким образом, выражение можно переписать как $k \cdot (-t)$. Как показано в пункте г), это произведение положительно.
$-(-k) \cdot (-t) = k \cdot (-t) > 0$
Ответ: выражение больше нуля.