проверь себя, страница 175 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

Проверь себя!

Назовите пропущенное слово:

Число элементов объединения двух пересекающихся множеств равно сумме числа элементов двух множеств без ... их пересечения.

Данный вопрос относится к теории множеств и комбинаторике, а именно к принципу включений-исключений. Этот принцип позволяет правильно вычислить количество элементов в объединении нескольких множеств.

Рассмотрим два множества, A и B. Количество элементов в множестве (его мощность или кардинальное число) обозначается с помощью вертикальных черт, например, $|A|$.

Объединение множеств ($A \cup B$) — это множество, содержащее все элементы, которые есть хотя бы в одном из исходных множеств (в A, или в B, или в обоих сразу).

Пересечение множеств ($A \cap B$) — это множество, содержащее только те элементы, которые есть одновременно в обоих множествах.

Если мы просто сложим количества элементов в множествах A и B ($|A| + |B|$), то элементы, принадлежащие их пересечению ($A \cap B$), будут посчитаны дважды. Чтобы получить верное количество элементов в объединении, этот двойной подсчет нужно скорректировать, вычтя количество элементов в пересечении один раз.

Это выражается следующей математической формулой: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Предложение в задании является словесным описанием этой формулы. «Число элементов объединения двух пересекающихся множеств» соответствует $|A \cup B|$, «сумма числа элементов двух множеств» — это $|A| + |B|$, а «их пересечение» — это $A \cap B$. Следовательно, операция «без ... их пересечения» должна означать вычитание числа элементов в пересечении, то есть $- |A \cap B|$.

Пропущенное слово должно означать «количество элементов» и стоять в родительном падеже (без чего? — без числа). Таким образом, пропущено слово «числа».

Назовите пропущенное слово: Ответ: числа