Номер 105, страница 174 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

105. Начертите координатный луч с единичным отрезком, равным длине 5 клеток. Изобразите точки с координатами: $\frac{1}{5}$; $\frac{3}{5}$; $1 \frac{2}{5}$; $1,8$; $2,1$.

Для решения задачи сначала начертим координатный луч. По условию, единичный отрезок равен 5 клеткам. Это означает, что расстояние от 0 до 1 равно 5 клеткам, от 0 до 2 — 10 клеткам и так далее. Следовательно, одна клетка на луче соответствует $\frac{1}{5}$ единичного отрезка.

Теперь найдем положение каждой точки на луче.

$\frac{1}{5}$: Эта точка соответствует $\frac{1}{5}$ единичного отрезка. Поскольку единичный отрезок равен 5 клеткам, положение точки будет на расстоянии $\frac{1}{5} \times 5 = 1$ клетка от начала координат. Это правильная дробь, ее целая часть равна 0. Ответ: точка находится на расстоянии 1 клетки от начала.

$\frac{3}{5}$: Эта точка соответствует $\frac{3}{5}$ единичного отрезка. Ее положение будет на расстоянии $\frac{3}{5} \times 5 = 3$ клетки от начала координат. Это правильная дробь, ее целая часть равна 0. Ответ: точка находится на расстоянии 3 клеток от начала.

$1\frac{2}{5}$: Эта координата означает, что нужно отложить 1 целый единичный отрезок и еще $\frac{2}{5}$ отрезка. В клетках это будет $1 \times 5 + \frac{2}{5} \times 5 = 5 + 2 = 7$ клеток от начала. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}$. Целая часть этого числа равна 1. Ответ: 1.

1,8: Представим десятичную дробь в виде смешанного числа: $1,8 = 1\frac{8}{10} = 1\frac{4}{5}$. Положение точки на луче: $1 \times 5 + \frac{4}{5} \times 5 = 5 + 4 = 9$ клеток от начала. Переведем $1,8$ в неправильную дробь: $1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$. Целая часть этого числа равна 1. Ответ: 1.

2,1: Представим десятичную дробь в виде смешанного числа: $2,1 = 2\frac{1}{10}$. Положение точки на луче: $2 \times 5 + \frac{1}{10} \times 5 = 10 + 0,5 = 10,5$ клеток от начала. Это значит, что точка находится посередине между 10-й и 11-й клетками. Переведем $2,1$ в неправильную дробь: $2,1 = \frac{21}{10}$. Целая часть этого числа равна 2. Ответ: 2.