Номер 100, страница 173 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

100. Сколько детей в лагере отдыха жили вместе в одном блоке, если 6 из них любят щи, 5 — борщ, 5 — рассольник, 3 — щи и борщ, 2 — щи и рассольник, 2 — борщ и рассольник, а 1 любит щи, борщ и рассольник?

Для решения этой задачи используется принцип включений-исключений, который позволяет найти общее количество элементов в объединении нескольких множеств. Введем обозначения для множеств детей в зависимости от их предпочтений в еде:

• $Щ$ — множество детей, которые любят щи;
• $Б$ — множество детей, которые любят борщ;
• $Р$ — множество детей, которые любят рассольник.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные о количестве детей в каждом множестве и их пересечениях:

• Количество детей, любящих щи: $|Щ| = 6$
• Количество детей, любящих борщ: $|Б| = 5$
• Количество детей, любящих рассольник: $|Р| = 5$
• Количество детей, любящих щи и борщ: $|Щ \cap Б| = 3$
• Количество детей, любящих щи и рассольник: $|Щ \cap Р| = 2$
• Количество детей, любящих борщ и рассольник: $|Б \cap Р| = 2$
• Количество детей, любящих все три супа: $|Щ \cap Б \cap Р| = 1$

Общее количество детей в блоке — это количество детей, которые любят хотя бы один из перечисленных супов. Это значение равно мощности объединения трех множеств: $|Щ \cup Б \cup Р|$.

Формула включений-исключений для трех множеств выглядит следующим образом:

$|Щ \cup Б \cup Р| = |Щ| + |Б| + |Р| - (|Щ \cap Б| + |Щ \cap Р| + |Б \cap Р|) + |Щ \cap Б \cap Р|$

Подставим известные значения в эту формулу:

$|Щ \cup Б \cup Р| = 6 + 5 + 5 - (3 + 2 + 2) + 1$

Выполним пошаговые вычисления:

$|Щ \cup Б \cup Р| = 16 - 7 + 1 = 9 + 1 = 10$

Общее количество детей в блоке: Ответ: 10.