Номер 107, страница 174 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

107. Как изменится количество роз, которое Денис может купить маме на имеющуюся у него сумму денег, если цена розы:

а) увеличится в 1,5 раза;

б) уменьшится в 2 раза?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $S$ — это имеющаяся у Дениса сумма денег, $p$ — начальная цена одной розы, а $n$ — количество роз, которое он может купить на эту сумму.

Количество товара, которое можно купить, определяется отношением общей суммы денег к цене одной единицы товара. Таким образом, мы можем записать формулу: $n = \frac{S}{p}$

Так как сумма денег $S$ у Дениса не меняется, количество роз $n$ и их цена $p$ находятся в обратно пропорциональной зависимости. Это означает, что если цена товара увеличивается в несколько раз, то количество товара, которое можно купить на ту же сумму, уменьшается во столько же раз, и наоборот.

а) увеличится в 1,5 раза; Если цена розы увеличится в 1,5 раза, то новая цена $p_1$ станет равной $1,5 \cdot p$. Подставим новое значение цены в нашу формулу, чтобы найти новое количество роз $n_1$: $n_1 = \frac{S}{p_1} = \frac{S}{1,5 \cdot p} = \frac{1}{1,5} \cdot \frac{S}{p}$ Поскольку $\frac{S}{p}$ — это первоначальное количество роз $n$, получаем: $n_1 = \frac{n}{1,5}$ Это значит, что количество роз, которое сможет купить Денис, уменьшится в 1,5 раза. Чтобы выделить целую часть, представим 1,5 в виде смешанного числа. Сначала как обыкновенную дробь: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$. Затем выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{3}{2}$: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$. Ответ: количество роз уменьшится в $\mathbf{1}\frac{1}{2}$ раза.

б) уменьшится в 2 раза? Если цена розы уменьшится в 2 раза, то новая цена $p_2$ станет равной $\frac{p}{2}$. Подставим это значение в формулу для нахождения нового количества роз $n_2$: $n_2 = \frac{S}{p_2} = \frac{S}{\frac{p}{2}} = 2 \cdot \frac{S}{p}$ Так как $\frac{S}{p} = n$, то: $n_2 = 2 \cdot n$ Это значит, что количество роз, которое сможет купить Денис, увеличится в 2 раза. Ответ: количество роз увеличится в $\mathbf{2}$ раза.