Номер 110, страница 175 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

110. За три года из списка для чтения Толя прочитал 38 книг. В первый год он прочитал в 2 раза меньше книг, чем во второй, а в третий год — в 1,75 раза больше, чем в первый. Сколько книг читал Толя ежегодно?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество книг, которое Толя прочитал в первый год.

Исходя из условия, можно выразить количество книг, прочитанных во второй и третий годы, через $x$:

• В первый год он прочитал в 2 раза меньше, чем во второй. Это значит, что во второй год он прочитал в 2 раза больше, чем в первый: $2x$ книг.
• В третий год он прочитал в 1,75 раза больше, чем в первый: $1,75x$ книг.

Общее количество книг за три года составляет 38. Мы можем составить уравнение, сложив количество книг за каждый год:

$x + 2x + 1,75x = 38$

Теперь решим это уравнение. Сначала сложим все слагаемые с $x$:

$(1 + 2 + 1,75)x = 38$

$4,75x = 38$

Чтобы найти $x$, разделим 38 на 4,75:

$x = \frac{38}{4,75}$

Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь в обыкновенную или избавимся от запятой, умножив числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{38 \times 100}{4,75 \times 100} = \frac{3800}{475}$

Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 19: $3800 = 200 \times 19$, а $475 = 25 \times 19$.

$x = \frac{200 \times 19}{25 \times 19} = \frac{200}{25} = 8$

Итак, в первый год Толя прочитал 8 книг. Теперь найдем, сколько книг он прочитал в остальные годы.

В первый год Толя прочитал $x$ книг. Ответ: 8 книг.

Во второй год Толя прочитал $2x = 2 \times 8 = 16$ книг. Ответ: 16 книг.

В третий год Толя прочитал $1,75x = 1,75 \times 8 = 14$ книг. Ответ: 14 книг.

Для проверки сложим полученные значения: $8 + 16 + 14 = 38$. Результат совпадает с условием задачи.