Номер 13, страница 10 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Из двух пунктов, расстояние между которыми по железнодорожному пути 750 км, одновременно навстречу друг другу отправились два поезда. Они встретились через 5 часов. Скорость одного из поездов на $20 \text{ км/ч}$ больше скорости другого поезда. Найдите скорости поездов.

Для решения этой задачи необходимо найти общую скорость, с которой поезда двигались навстречу друг другу (так называемую скорость сближения), а затем, используя эту информацию и известную разницу в скоростях, вычислить скорость каждого поезда.

1. Нахождение скорости сближения поездов

Когда два объекта движутся навстречу, их скорость сближения ($v_{сбл}$) равна сумме их индивидуальных скоростей ($v_1 + v_2$). Эту скорость можно найти, разделив общее расстояние ($S$) на время до встречи ($t$).

По условию задачи:

• Расстояние $S = 750$ км.
• Время в пути до встречи $t = 5$ часов.

Вычислим скорость сближения:

$v_{сбл} = \frac{S}{t} = \frac{750}{5} = 150$ км/ч.

Таким образом, сумма скоростей двух поездов равна 150 км/ч.

2. Нахождение скоростей каждого поезда

Пусть скорость одного (более медленного) поезда равна $x$ км/ч. По условию, скорость другого поезда на 20 км/ч больше, следовательно, она равна $(x + 20)$ км/ч.

Мы знаем, что сумма их скоростей равна скорости сближения, то есть 150 км/ч. Составим уравнение:

$x + (x + 20) = 150$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$2x + 20 = 150$

$2x = 150 - 20$

$2x = 130$

$x = \frac{130}{2}$

$x = 65$

Итак, скорость более медленного поезда составляет 65 км/ч.

Теперь найдем скорость более быстрого поезда:

$x + 20 = 65 + 20 = 85$ км/ч.

Проверим решение: разница скоростей $85 - 65 = 20$ км/ч. Сумма скоростей $65 + 85 = 150$ км/ч. За 5 часов поезда вместе пройдут расстояние $150 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 750$ км. Все условия задачи выполнены.

Скорость одного поезда: Ответ: 65 км/ч.

Скорость другого поезда: Ответ: 85 км/ч.