Номер 9, страница 10 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Запишите в числе $9*0$ вместо звёздочки такие цифры, чтобы число делилось на 30.

Для того чтобы число делилось на 30, оно должно удовлетворять двум условиям одновременно: делиться на 3 и делиться на 10, так как $30 = 3 \times 10$, а числа 3 и 10 являются взаимно простыми.

1. Признак делимости на 10.

Число делится на 10 без остатка, если его последняя цифра — 0. В заданном числе $9*0$ последняя цифра уже является нулём, следовательно, это условие выполняется при любой цифре, подставленной вместо звёздочки.

2. Признак делимости на 3.

Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Пусть на месте звёздочки стоит цифра $x$. Тогда наше число имеет вид $9x0$.

Найдём сумму его цифр: $S = 9 + x + 0 = 9 + x$

Эта сумма должна быть кратна 3. Поскольку $x$ — это цифра, она может принимать значения от 0 до 9. Переберём все возможные варианты:

• Если $x=0$, то сумма $S = 9 + 0 = 9$. Число 9 делится на 3 ($9 \div 3 = 3$). Значит, цифра 0 подходит. Получаем число 900.
• Если $x=1$, то сумма $S = 9 + 1 = 10$. Число 10 не делится на 3.
• Если $x=2$, то сумма $S = 9 + 2 = 11$. Число 11 не делится на 3.
• Если $x=3$, то сумма $S = 9 + 3 = 12$. Число 12 делится на 3 ($12 \div 3 = 4$). Значит, цифра 3 подходит. Получаем число 930.
• Если $x=4$, то сумма $S = 9 + 4 = 13$. Число 13 не делится на 3.
• Если $x=5$, то сумма $S = 9 + 5 = 14$. Число 14 не делится на 3.
• Если $x=6$, то сумма $S = 9 + 6 = 15$. Число 15 делится на 3 ($15 \div 3 = 5$). Значит, цифра 6 подходит. Получаем число 960.
• Если $x=7$, то сумма $S = 9 + 7 = 16$. Число 16 не делится на 3.
• Если $x=8$, то сумма $S = 9 + 8 = 17$. Число 17 не делится на 3.
• Если $x=9$, то сумма $S = 9 + 9 = 18$. Число 18 делится на 3 ($18 \div 3 = 6$). Значит, цифра 9 подходит. Получаем число 990.

Таким образом, вместо звёздочки можно подставить цифры 0, 3, 6 или 9.

Ответ: Вместо звёздочки можно записать цифры 0, 3, 6, 9.