Номер 7, страница 10 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Запишите две десятичные дроби, расположенные между числами:

а) $10$ и $10,6$;

б) $0,56$ и $0,565$;

в) $15,34$ и $15,341$.

Чтобы найти две десятичные дроби, расположенные между двумя заданными числами, можно уравнять количество знаков после запятой у обоих чисел (дописав нули в конце, что не меняет значение дроби), а затем выбрать два числа, которые находятся в полученном промежутке. Между любыми двумя различными десятичными дробями существует бесконечное множество других десятичных дробей.

а) 10 и 10,6

Представим целое число 10 в виде десятичной дроби: 10,0. Теперь задача состоит в том, чтобы найти две дроби между 10,0 и 10,6. Мы ищем число $x$, для которого выполняется неравенство: $10,0 < x < 10,6$.

Мы можем выбрать любые числа, у которых целая часть равна 10, а десятая часть больше 0, но меньше 6. Например, 10,1, 10,2, 10,3, 10,4, 10,5. Возьмем первые два.

Проверка: $10 < 10,1 < 10,6$ и $10 < 10,2 < 10,6$. Неравенства верны.

Ответ: 10,1 и 10,2.

б) 0,56 и 0,565

Для удобства сравнения приведем число 0,56 к тому же количеству знаков после запятой, что и у 0,565. Для этого допишем ноль в конце: 0,56 = 0,560.

Теперь нам нужно найти два числа $x$ между 0,560 и 0,565. Неравенство выглядит так: $0,560 < x < 0,565$.

Это могут быть числа 0,561, 0,562, 0,563, 0,564. Выберем любые два из них.

Проверка: $0,560 < 0,561 < 0,565$ и $0,560 < 0,562 < 0,565$. Неравенства верны.

Ответ: 0,561 и 0,562.

в) 15,34 и 15,341

Сначала уравняем количество знаков после запятой, записав 15,34 как 15,340. Теперь нам нужно найти дроби между 15,340 и 15,341.

Чтобы найти числа между ними, добавим еще один десятичный разряд, дописав нули в конце каждого числа: 15,340 становится 15,3400, а 15,341 становится 15,3410.

Теперь мы ищем числа $x$, удовлетворяющие неравенству: $15,3400 < x < 15,3410$.

Мы можем выбрать числа, у которых дробная часть находится между 3400 и 3410, например, 15,3401, 15,3402, ..., 15,3409. Возьмем первые два.

Проверка: $15,3400 < 15,3401 < 15,3410$ и $15,3400 < 15,3402 < 15,3410$. Неравенства верны.

Ответ: 15,3401 и 15,3402.