Номер 7, страница 11 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Восстановите пример:

$ \begin{array}{lr}``& 3,*5* \\``+ & *,5* \\``\cline{2-2}``& 4,187``\end{array} \; $$ \begin{array}{lr}``& *,2* \\``- & 2,*8* \\``\cline{2-2}``& 1,447``\end{array}. $

Для восстановления первого примера необходимо найти недостающие цифры в операции сложения, результат которой равен 4,187. Запишем пример в столбик, заменив звездочки буквами для удобства. Первое слагаемое имеет вид 3,A5B (три знака после запятой), а второе — C,5D (два знака). Чтобы выполнить сложение, уравняем количество знаков после запятой, добавив ноль в конец второго числа: C,5D0.

Теперь найдем неизвестные цифры, решая поразрядно справа налево:

• Разряд тысячных: Сумма $B + 0$ должна быть равна 7. Следовательно, $B = 7$.
• Разряд сотых: Сумма $5 + D$ должна быть равна 8. Следовательно, $D = 8 - 5 = 3$.
• Разряд десятых: Сумма $A + 5$ должна оканчиваться на 1. Это означает, что их сумма равна 11 ($A + 5 = 11$), а 1 переносится в следующий, старший разряд. Отсюда $A = 11 - 5 = 6$.
• Разряд единиц: Сумма $3 + C$ с учетом переноса единицы из предыдущего разряда равна 4. То есть, $3 + C + 1 = 4$. Из этого следует, что $4 + C = 4$, а значит $C = 0$.

Таким образом, мы восстановили числа: 3,657 и 0,53. Восстановленный пример выглядит так:

Ответ: 4,187

Для восстановления второго примера необходимо найти недостающие цифры в операции вычитания, результат которой равен 1,447. Запишем его в столбик. Уменьшаемое имеет вид A,2B (два знака после запятой), а вычитаемое — 2,C8D (три знака). Чтобы выполнить вычитание, добавим ноль в конец уменьшаемого: A,2B0.

Найдем неизвестные цифры, решая поразрядно справа налево:

• Разряд тысячных: Разность $0 - D$ оканчивается на 7. Это означает, что мы "занимаем" 1 из старшего разряда, и операция становится $10 - D = 7$. Отсюда $D = 3$.
• Разряд сотых: От B мы заняли 1, поэтому в разряде осталось $B-1$. Разность $(B-1) - 8$ оканчивается на 4. Снова занимаем 1 из старшего разряда: $(10 + B - 1) - 8 = 4$, что упрощается до $B + 1 = 4$. Отсюда $B = 3$.
• Разряд десятых: От 2 мы заняли 1, поэтому в разряде осталась 1. Разность $1 - C$ оканчивается на 4. Занимаем 1 из старшего разряда: $(10 + 1) - C = 4$, что упрощается до $11 - C = 4$. Отсюда $C = 7$.
• Разряд единиц: От A мы заняли 1, поэтому в разряде осталось $A-1$. Разность $(A-1) - 2$ равна 1. То есть, $A - 3 = 1$. Отсюда $A = 4$.

Таким образом, мы восстановили числа: 4,23 и 2,783. Восстановленный пример выглядит так:

Ответ: 1,447