Номер 8, страница 11 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Восстановите в записи запятые, чтобы данное равенство было верным:

а) $57 + 23 = 8;$

б) $8 + 103 = 903;$

в) $34 + 28 = 314;$

г) $105 - 42 = 63.$

В исходном равенстве $57 + 23 = 8$ сумма чисел в левой части ($57+23=80$) не совпадает с числом в правой части (8). Чтобы равенство стало верным, необходимо преобразовать целые числа в десятичные дроби путем расстановки запятых. Если мы сложим $5,7$ и $2,3$, то получим в результате ровно $8$.

Проверка: $5,7 + 2,3 = 8,0$.

Чтобы убедиться в правильности и выполнить требование о неправильной дроби, представим вычисления в виде обыкновенных дробей: $5,7 + 2,3 = \frac{57}{10} + \frac{23}{10} = \frac{57+23}{10} = \frac{80}{10}$. Дробь $\frac{80}{10}$ является неправильной, и при выделении целой части из нее мы получаем целое число 8.

Ответ: $5,7 + 2,3 = \mathbf{8}$

В равенстве $8 + 103 = 903$ сумма в левой части ($8+103=111$) не равна правой части ($903$). Чтобы равенство стало верным, необходимо расставить запятые. Заметим, что последовательность цифр в правой части (9, 0, 3) может быть получена в результате сложения $8$ и $1,03$.

Проверка: $8 + 1,03 = 9,03$.

Представим вычисление в виде обыкновенных дробей: $8 + 1,03 = \frac{8}{1} + \frac{103}{100} = \frac{800}{100} + \frac{103}{100} = \frac{903}{100}$. Выделим целую часть из полученной неправильной дроби $\frac{903}{100}$. Для этого разделим 903 на 100 с остатком: $903 \div 100 = 9$ и $3$ в остатке. Таким образом, $\frac{903}{100} = 9\frac{3}{100}$. Целая часть равна 9.

Ответ: $8 + 1,03 = \mathbf{9},03$

В равенстве $34 + 28 = 314$ сумма в левой части ($34+28=62$) не совпадает с правой ($314$). Чтобы равенство стало верным, расставим запятые. Результат $3,14$ можно получить, если сложить числа $0,34$ и $2,8$.

Проверка: $0,34 + 2,8 = 0,34 + 2,80 = 3,14$.

Представим вычисление в виде обыкновенных дробей: $0,34 + 2,8 = \frac{34}{100} + \frac{28}{10} = \frac{34}{100} + \frac{280}{100} = \frac{314}{100}$. Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{314}{100}$. Разделим 314 на 100 с остатком: $314 \div 100 = 3$ и $14$ в остатке. Таким образом, $\frac{314}{100} = 3\frac{14}{100}$. Целая часть равна 3.

Ответ: $0,34 + 2,8 = \mathbf{3},14$

Равенство $105 - 42 = 63$ является верным и в виде целых чисел. Однако, условие "восстановите запятые" предполагает, что в исходном примере они присутствовали. Равенство останется верным, если мы расставим запятые симметрично, например, разделив каждое число на 10.

Проверка: $10,5 - 4,2 = 6,3$.

Представим вычисление в виде обыкновенных дробей: $10,5 - 4,2 = \frac{105}{10} - \frac{42}{10} = \frac{105-42}{10} = \frac{63}{10}$. Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{63}{10}$. Разделим 63 на 10 с остатком: $63 \div 10 = 6$ и $3$ в остатке. Таким образом, $\frac{63}{10} = 6\frac{3}{10}$. Целая часть равна 6.

Ответ: $10,5 - 4,2 = \mathbf{6},3$