Номер 15, страница 12 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Один рабочий может выполнить некоторую работу за 40 мин, а второй — за 35 мин. За какое время оба рабочих, работая одновременно, смогут выполнить эту работу?

Для решения задачи необходимо определить производительность каждого рабочего, затем найти их общую производительность и, наконец, рассчитать время, необходимое для выполнения всей работы вместе.

1. Примем весь объем работы за 1 (единицу).

2. Производительность (часть работы, выполняемая за 1 минуту) первого рабочего, который выполняет всю работу за 40 минут, составляет $ \frac{1}{40} $ работы в минуту.

3. Производительность второго рабочего, который выполняет ту же работу за 35 минут, составляет $ \frac{1}{35} $ работы в минуту.

4. Чтобы найти совместную производительность, сложим их индивидуальные производительности. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 40 и 35 равно 280.

$ \frac{1}{40} + \frac{1}{35} = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 40} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 35} = \frac{7}{280} + \frac{8}{280} = \frac{15}{280} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{15 \div 5}{280 \div 5} = \frac{3}{56} $

Таким образом, работая вместе, за одну минуту рабочие выполнят $ \frac{3}{56} $ всей работы.

5. Теперь найдем общее время ($t$), разделив всю работу (1) на совместную производительность:

$ t = 1 \div \frac{3}{56} = 1 \cdot \frac{56}{3} = \frac{56}{3} $ минут.

6. Преобразуем неправильную дробь $ \frac{56}{3} $ в смешанное число, выделив целую часть. Для этого разделим 56 на 3 с остатком: $56 = 18 \cdot 3 + 2$.

$ \frac{56}{3} = 18\frac{2}{3} $ минуты.

За какое время оба рабочих, работая одновременно, смогут выполнить эту работу?: Ответ: 18$ \frac{2}{3} $ минуты.