Номер 13, страница 12 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Решите уравнение, используя алгоритм решения уравнений:

a) $20 : (x + \frac{1}{15}) = 3;$

б) $\frac{x - \frac{1}{3}}{\frac{1}{6}} = \frac{5}{18}.$

Дано уравнение: $20 : (x + \frac{1}{15}) = 3$.
В этом уравнении неизвестное $x$ является частью делителя $(x + \frac{1}{15})$. Согласно алгоритму решения, чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (20) разделить на частное (3):
$x + \frac{1}{15} = 20 : 3$
$x + \frac{1}{15} = \frac{20}{3}$
Теперь $x$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, нужно из суммы ($\frac{20}{3}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{1}{15}$):
$x = \frac{20}{3} - \frac{1}{15}$
Приводим дроби к общему знаменателю 15:
$x = \frac{20 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1}{15} = \frac{100}{15} - \frac{1}{15} = \frac{99}{15}$
Сокращаем полученную дробь на 3:
$x = \frac{33}{5}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 6\frac{3}{5}$
Ответ: 6$\frac{3}{5}$.

Дано уравнение: $\frac{x - \frac{1}{3}}{\frac{1}{6}} = \frac{5}{18}$.
Данное уравнение можно рассматривать как деление, где $x - \frac{1}{3}$ — неизвестное делимое, $\frac{1}{6}$ — делитель, а $\frac{5}{18}$ — частное. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
$x - \frac{1}{3} = \frac{5}{18} \cdot \frac{1}{6}$
$x - \frac{1}{3} = \frac{5}{108}$
Теперь $x$ — это неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности ($\frac{5}{108}$) прибавить вычитаемое ($\frac{1}{3}$):
$x = \frac{5}{108} + \frac{1}{3}$
Приводим дроби к общему знаменателю 108:
$x = \frac{5}{108} + \frac{1 \cdot 36}{3 \cdot 36} = \frac{5}{108} + \frac{36}{108}$
$x = \frac{5 + 36}{108} = \frac{41}{108}$
Полученная дробь $\frac{41}{108}$ является правильной и несократимой, так как 41 - простое число.
Ответ: $\frac{41}{108}$.