Номер 32.38, страница 156 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

32.38. Найдите значение выражения $\frac{0,25a^6b^5}{0,5a^5b^6}$, если $a = 2b$.

Для нахождения значения выражения, сначала упростим его. Разделим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями по отдельности.

Исходное выражение:

$$ \frac{0,25a^6b^5}{0,5a^5b^6} $$

Сгруппируем множители:

$$ \left(\frac{0,25}{0,5}\right) \cdot \left(\frac{a^6}{a^5}\right) \cdot \left(\frac{b^5}{b^6}\right) $$

Теперь вычислим значение каждой группы:

1. Деление числовых коэффициентов:

$$ \frac{0,25}{0,5} = 0,5 $$

2. Деление степеней с основанием $a$ (используя свойство $x^m/x^n = x^{m-n}$):

$$ \frac{a^6}{a^5} = a^{6-5} = a^1 = a $$

3. Деление степеней с основанием $b$:

$$ \frac{b^5}{b^6} = b^{5-6} = b^{-1} = \frac{1}{b} $$

Теперь перемножим полученные результаты, чтобы получить упрощенное выражение:

$$ 0,5 \cdot a \cdot \frac{1}{b} = \frac{0,5a}{b} $$

По условию задачи дано, что $a = 2b$. Подставим это значение в наше упрощенное выражение:

$$ \frac{0,5 \cdot (2b)}{b} $$

Выполним умножение в числителе:

$$ \frac{1 \cdot b}{b} = \frac{b}{b} $$

Так как в знаменателе исходного выражения стоит $b^6$, это означает, что $b \neq 0$. Следовательно, мы можем сократить дробь на $b$:

$$ \frac{b}{b} = 1 $$

Ответ: 1