Номер 33.2, страница 158 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

33.2. Найдите общий знаменатель дробей $\frac{a+b}{3a}$ и $\frac{1}{6b}$. Проверьте, что $\frac{a+b}{3a} = \frac{2b(a+b)}{6ab}$ и $\frac{1}{6b} = \frac{a}{6ab}$.

Найдите общий знаменатель дробей $\frac{a + b}{3a}$ и $\frac{1}{6b}$

Чтобы найти общий знаменатель для двух алгебраических дробей, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Знаменатели данных дробей: $3a$ и $6b$.

1. Находим НОК для числовых коэффициентов 3 и 6.
Число 6 делится на 3 без остатка, поэтому НОК(3, 6) = 6.

2. Находим НОК для переменных.
В знаменателях содержатся переменные $a$ и $b$. Чтобы знаменатель был общим, он должен содержать все переменные из исходных знаменателей. Таким образом, для переменных $a$ и $b$ наименьшее общее кратное будет их произведением $ab$.

3. Объединяем результаты.
Общий знаменатель равен произведению НОК коэффициентов и НОК переменных: $6 \cdot ab = 6ab$.

Ответ: $6ab$

Проверьте, что $\frac{a + b}{3a} = \frac{2b(a + b)}{6ab}$

Чтобы привести дробь $\frac{a + b}{3a}$ к знаменателю $6ab$, нужно найти дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель на старый: $ \frac{6ab}{3a} = 2b $

Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на этот дополнительный множитель $2b$, используя основное свойство дроби: $ \frac{a + b}{3a} = \frac{(a + b) \cdot 2b}{3a \cdot 2b} = \frac{2b(a + b)}{6ab} $

Равенство подтверждено.

Ответ: равенство верно.

Проверьте, что $\frac{1}{6b} = \frac{a}{6ab}$

Чтобы привести дробь $\frac{1}{6b}$ к знаменателю $6ab$, также найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $ \frac{6ab}{6b} = a $

Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель $a$: $ \frac{1}{6b} = \frac{1 \cdot a}{6b \cdot a} = \frac{a}{6ab} $

Равенство подтверждено.

Ответ: равенство верно.