Номер 33.8, страница 158 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

33.8. Найдите общий знаменатель дробей $ \frac{b^2}{a^n c^2} $ и $ \frac{ab}{a^{n+3} c^n} $, где $ n > 2 $, $ n $ — натуральное число.

33.8.

Чтобы найти общий знаменатель дробей $\frac{b^2}{a^n c^2}$ и $\frac{ab}{a^{n+3} c^n}$, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

Знаменатель первой дроби: $D_1 = a^n c^2$.

Знаменатель второй дроби: $D_2 = a^{n+3} c^n$.

Для нахождения НОК одночленов нужно для каждого основания степени (переменной) выбрать наибольший показатель степени, с которым это основание входит в данные одночлены, и перемножить полученные степени.

1. Сравним показатели степени для переменной $a$. В первом знаменателе показатель равен $n$, а во втором — $n+3$. Так как $n$ — натуральное число, то $n+3 > n$. Следовательно, для общего знаменателя нужно взять $a$ с показателем $n+3$, то есть $a^{n+3}$.

2. Сравним показатели степени для переменной $c$. В первом знаменателе показатель равен $2$, а во втором — $n$. По условию задачи $n > 2$. Следовательно, $n$ является большим показателем. Для общего знаменателя нужно взять $c$ с показателем $n$, то есть $c^n$.

Перемножив выбранные степени, получим общий знаменатель:

$a^{n+3} \cdot c^n = a^{n+3}c^n$

Ответ: $a^{n+3}c^n$