Номер 33.45, страница 163 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

33.45. Найдите значение выражения:

a) $\frac{(2x - 3)^2}{x^2 - 9} \cdot \frac{3x - 9}{x^2} : \frac{8x - 12}{x^2 + 3x}$ при $x = 6$;

б) $\frac{(x - 13)^2}{x^2 - 169} \cdot \frac{3x + 2}{x^2} : \frac{9x + 6}{x^2 + 13x}$ при $x = 0,6$.

a) Сначала упростим данное алгебраическое выражение. Исходное выражение:

$ \frac{(2x - 3)^2}{x^2 - 9} \cdot \frac{3x - 9}{x^2} : \frac{8x - 12}{x^2 + 3x} $

Разложим числители и знаменатели дробей на множители. Используем формулу разности квадратов и вынесение общего множителя за скобки. Затем заменим деление на умножение на обратную дробь:

$ \frac{(2x - 3)^2}{(x - 3)(x + 3)} \cdot \frac{3(x - 3)}{x^2} \cdot \frac{x(x + 3)}{4(2x - 3)} $

Объединим дроби и сократим общие множители $(x-3)$, $(x+3)$, $x$ и $(2x-3)$:

$ \frac{(2x - 3)^{\cancel{2}} \cdot 3\cancel{(x - 3)} \cdot \cancel{x}\cancel{(x + 3)}}{\cancel{(x - 3)}\cancel{(x + 3)} \cdot x^{\cancel{2}} \cdot 4\cancel{(2x - 3)}} = \frac{3(2x - 3)}{4x} $

Теперь подставим значение $x = 6$ в упрощенное выражение:

$ \frac{3(2 \cdot 6 - 3)}{4 \cdot 6} = \frac{3(12 - 3)}{24} = \frac{3 \cdot 9}{24} = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} $

Ответ: $ \frac{9}{8} $

б) Упростим исходное выражение:

$ \frac{(x - 13)^2}{x^2 - 169} \cdot \frac{3x + 2}{x^2} : \frac{9x + 6}{x^2 + 13x} $

Разложим числители и знаменатели на множители и заменим деление на умножение:

$ \frac{(x - 13)^2}{(x - 13)(x + 13)} \cdot \frac{3x + 2}{x^2} \cdot \frac{x(x + 13)}{3(3x + 2)} $

Объединим дроби и сократим общие множители $(x-13)$, $(x+13)$, $x$ и $(3x+2)$:

$ \frac{(x - 13)^{\cancel{2}} \cdot \cancel{(3x + 2)} \cdot \cancel{x}\cancel{(x + 13)}}{\cancel{(x - 13)}\cancel{(x + 13)} \cdot x^{\cancel{2}} \cdot 3\cancel{(3x + 2)}} = \frac{x - 13}{3x} $

Подставим значение $x = 0,6$ в упрощенное выражение:

$ \frac{0,6 - 13}{3 \cdot 0,6} = \frac{-12,4}{1,8} = -\frac{124}{18} = -\frac{62}{9} $

Ответ: $ -\frac{62}{9} $