Номер 33.42, страница 163 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

33.42. Найдите значение выражения:

а) $\frac{(x-y)^3}{(x+y)^3} \cdot \frac{(x+y)^2}{(x-y)^2} : \frac{x-y}{x^2+xy}$ при $x = 10;$

б) $\frac{(3x-2y)^3}{(3x+2y)^3} \cdot \frac{(3x+2y)^2}{(3x-2y)^2} : \frac{3x-2y}{3x^2+2xy}$ при $x = 0,35.$

а)

Чтобы найти значение выражения $ \frac{(x-y)^3}{(x+y)^3} \cdot \frac{(x+y)^2}{(x-y)^2} : \frac{x-y}{x^2+xy} $ при $x = 10$, сначала упростим его.

1. Заменим операцию деления на умножение на обратную дробь: $ \frac{(x-y)^3}{(x+y)^3} \cdot \frac{(x+y)^2}{(x-y)^2} \cdot \frac{x^2+xy}{x-y} $

2. В числителе последней дроби вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x^2+xy = x(x+y)$. Подставим это в наше выражение: $ \frac{(x-y)^3}{(x+y)^3} \cdot \frac{(x+y)^2}{(x-y)^2} \cdot \frac{x(x+y)}{x-y} $

3. Перемножим все числители и все знаменатели: $ \frac{(x-y)^3 \cdot (x+y)^2 \cdot x \cdot (x+y)}{(x+y)^3 \cdot (x-y)^2 \cdot (x-y)} $

4. Используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, сгруппируем и упростим множители: В числителе: $(x-y)^3 \cdot (x+y)^{2+1} \cdot x = (x-y)^3 \cdot (x+y)^3 \cdot x$ В знаменателе: $(x+y)^3 \cdot (x-y)^{2+1} = (x+y)^3 \cdot (x-y)^3$

5. Запишем получившуюся дробь и сократим одинаковые множители $(x-y)^3$ и $(x+y)^3$: $ \frac{(x-y)^3 \cdot (x+y)^3 \cdot x}{(x+y)^3 \cdot (x-y)^3} = x $

6. После упрощения выражение стало равно $x$. Теперь подставим заданное значение $x = 10$.

Ответ: 10.

б)

Чтобы найти значение выражения $ \frac{(3x-2y)^3}{(3x+2y)^3} \cdot \frac{(3x+2y)^2}{(3x-2y)^2} : \frac{3x-2y}{3x^2+2xy} $ при $x = 0,35$, сначала упростим его.

1. Заменим деление на умножение на обратную дробь: $ \frac{(3x-2y)^3}{(3x+2y)^3} \cdot \frac{(3x+2y)^2}{(3x-2y)^2} \cdot \frac{3x^2+2xy}{3x-2y} $

2. В числителе последней дроби вынесем общий множитель $x$ за скобки: $3x^2+2xy = x(3x+2y)$. Подставим в выражение: $ \frac{(3x-2y)^3}{(3x+2y)^3} \cdot \frac{(3x+2y)^2}{(3x-2y)^2} \cdot \frac{x(3x+2y)}{3x-2y} $

3. Перемножим все числители и все знаменатели: $ \frac{(3x-2y)^3 \cdot (3x+2y)^2 \cdot x \cdot (3x+2y)}{(3x+2y)^3 \cdot (3x-2y)^2 \cdot (3x-2y)} $

4. Используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, сгруппируем и упростим множители: В числителе: $(3x-2y)^3 \cdot (3x+2y)^{2+1} \cdot x = (3x-2y)^3 \cdot (3x+2y)^3 \cdot x$ В знаменателе: $(3x+2y)^3 \cdot (3x-2y)^{2+1} = (3x+2y)^3 \cdot (3x-2y)^3$

5. Запишем получившуюся дробь и сократим одинаковые множители $(3x-2y)^3$ и $(3x+2y)^3$: $ \frac{(3x-2y)^3 \cdot (3x+2y)^3 \cdot x}{(3x+2y)^3 \cdot (3x-2y)^3} = x $

6. После упрощения выражение стало равно $x$. Подставим заданное значение $x = 0,35$.

Ответ: 0,35.