Номер 33.46, страница 163 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

33.46. Найдите значение выражения:

а) $\frac{39x^5t^7}{z^7y^2} \cdot \frac{y^3z^6}{13x^2t^8} : \frac{27x^2y}{zt}$ при $x = 9$;

б) $\frac{30x^4t^4}{z^6y^9} \cdot \frac{y^{11}z^3}{18x^2t^6} : \frac{27x^2y^2}{z^4t^2}$ при $z = 0,2$.

а) $ \frac{39x^5t^7}{z^7y^2} \cdot \frac{y^3z^6}{13x^2t^8} : \frac{27x^2y}{zt} $ при $ x = 9 $
Сначала упростим данное выражение. Заменим операцию деления на умножение на обратную дробь:
$ \frac{39x^5t^7}{z^7y^2} \cdot \frac{y^3z^6}{13x^2t^8} \cdot \frac{zt}{27x^2y} $
Объединим все члены в одну дробь, сгруппировав коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями:
$ (\frac{39}{13 \cdot 27}) \cdot (\frac{x^5}{x^2 \cdot x^2}) \cdot (\frac{y^3}{y^2 \cdot y}) \cdot (\frac{z^6 \cdot z}{z^7}) \cdot (\frac{t^7 \cdot t}{t^8}) = (\frac{3 \cdot 13}{13 \cdot 27}) \cdot (\frac{x^5}{x^{2+2}}) \cdot (\frac{y^3}{y^{2+1}}) \cdot (\frac{z^{6+1}}{z^7}) \cdot (\frac{t^{7+1}}{t^8}) $
Выполним действия со степенями и сократим коэффициенты:
$ \frac{3}{27} \cdot (\frac{x^5}{x^4}) \cdot (\frac{y^3}{y^3}) \cdot (\frac{z^7}{z^7}) \cdot (\frac{t^8}{t^8}) = \frac{1}{9} \cdot x^{5-4} \cdot y^{3-3} \cdot z^{7-7} \cdot t^{8-8} = \frac{1}{9} \cdot x^1 \cdot y^0 \cdot z^0 \cdot t^0 $
Поскольку любое число в нулевой степени равно 1, выражение упрощается до:
$ \frac{x}{9} $
Теперь подставим в упрощенное выражение значение $ x = 9 $:
$ \frac{9}{9} = 1 $
Ответ: 1

б) $ \frac{30x^4t^4}{z^6y^9} \cdot \frac{y^{11}z^3}{18x^2t^6} : \frac{27x^2y^2}{z^4t^2} $ при $ z = 0,2 $
Упростим выражение, заменив деление на умножение на обратную дробь:
$ \frac{30x^4t^4}{z^6y^9} \cdot \frac{y^{11}z^3}{18x^2t^6} \cdot \frac{z^4t^2}{27x^2y^2} $
Объединим все члены в одну дробь и сгруппируем:
$ (\frac{30}{18 \cdot 27}) \cdot (\frac{x^4}{x^2 \cdot x^2}) \cdot (\frac{y^{11}}{y^9 \cdot y^2}) \cdot (\frac{z^3 \cdot z^4}{z^6}) \cdot (\frac{t^4 \cdot t^2}{t^6}) = (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 3 \cdot 27}) \cdot (\frac{x^4}{x^{2+2}}) \cdot (\frac{y^{11}}{y^{9+2}}) \cdot (\frac{z^{3+4}}{z^6}) \cdot (\frac{t^{4+2}}{t^6}) $
Выполним действия со степенями и сократим коэффициенты:
$ \frac{5}{3 \cdot 27} \cdot (\frac{x^4}{x^4}) \cdot (\frac{y^{11}}{y^{11}}) \cdot (\frac{z^7}{z^6}) \cdot (\frac{t^6}{t^6}) = \frac{5}{81} \cdot x^{4-4} \cdot y^{11-11} \cdot z^{7-6} \cdot t^{6-6} = \frac{5}{81} \cdot x^0 \cdot y^0 \cdot z^1 \cdot t^0 $
Упрощенное выражение:
$ \frac{5z}{81} $
Теперь подставим в упрощенное выражение значение $ z = 0,2 $. Представим 0,2 в виде обыкновенной дроби: $ 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $.
$ \frac{5 \cdot (\frac{1}{5})}{81} = \frac{1}{81} $
Ответ: $ \frac{1}{81} $