Номер 35.20, страница 174 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

35.20. Известно, что функция $y = p(x)$ убывает на промежутке $(-4; 7)$. Расположите выражения $p(0); p(-3); p(1)$ и $p(5,5)$ в порядке возрастания их значений.

По условию задачи, функция $y = p(x)$ является убывающей на промежутке $(-4; 7)$.

По определению, функция называется убывающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $p(x_1) > p(x_2)$. Простыми словами, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Нам необходимо расположить выражения $p(0)$, $p(-3)$, $p(1)$ и $p(5,5)$ в порядке возрастания их значений.

1. Проверка принадлежности аргументов промежутку убывания.

Аргументы функции, которые нам даны, это $-3, 0, 1$ и $5,5$. Все эти значения принадлежат промежутку $(-4; 7)$, на котором функция $p(x)$ убывает.

2. Упорядочивание аргументов.

Расположим значения аргументов в порядке возрастания:

3. Применение свойства убывающей функции.

Поскольку функция $p(x)$ убывает, то для значений функции, соответствующих этим аргументам, будет выполняться обратное неравенство. То есть, чем больше аргумент, тем меньше значение функции.

4. Расположение значений в порядке возрастания.

В задаче требуется расположить выражения в порядке возрастания их значений (от наименьшего к наибольшему). Исходя из полученного выше неравенства, наименьшее значение — это $p(5,5)$, а наибольшее — $p(-3)$.

Таким образом, искомый порядок следующий: $p(5,5); p(1); p(0); p(-3)$.

Ответ: $p(5,5); p(1); p(0); p(-3)$.