Номер 35.21, страница 174 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

35.21. На рисунке 29 изображена

часть графика функции $y = f(x)$ для

$x \in [-9; -1]$. Изобразите в тетради часть графика этой функции

для $x \in [1; 9]$, если известно, что она является:

а) четной;

б) нечетной. В каждом случае найдите $f(6)$.

Поскольку изображение самого графика (рисунок 29) не предоставлено, решение будет описано в общем виде. Вам нужно будет применить эти шаги к вашему конкретному графику, чтобы получить точный численный ответ.

а) четной

Если функция $y = f(x)$ является четной, то ее график симметричен относительно оси ординат (оси OY). Это означает, что для любого значения $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(x) = f(-x)$.

Построение графика: Чтобы построить часть графика для $x \in [1; 9]$, нужно отразить заданную часть графика (для $x \in [-9; -1]$) симметрично относительно оси Y. Это значит, что для каждой точки $(x_0, y_0)$ на известной части графика, на новой части графика будет соответствующая точка $(-x_0, y_0)$. Например, если на графике есть точка $(-5, 2)$, то на новой части будет точка $(5, 2)$.

Нахождение $f(6)$: Чтобы найти значение $f(6)$, нужно воспользоваться свойством четной функции: $f(6) = f(-6)$. Посмотрите на предоставленный вам график и найдите, какому значению $y$ соответствует точка с абсциссой $x = -6$. Это значение $y$ и будет ответом.

Ответ: для построения графика нужно симметрично отразить данную часть относительно оси OY; значение $f(6)$ равно значению $f(-6)$, которое следует определить по исходному графику.

б) нечетной

Если функция $y = f(x)$ является нечетной, то ее график симметричен относительно начала координат (точки $(0,0)$). Это означает, что для любого значения $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(x) = -f(-x)$.

Построение графика: Чтобы построить часть графика для $x \in [1; 9]$, нужно отразить заданную часть графика (для $x \in [-9; -1]$) симметрично относительно начала координат. Это значит, что для каждой точки $(x_0, y_0)$ на известной части графика, на новой части графика будет соответствующая точка $(-x_0, -y_0)$. Например, если на графике есть точка $(-5, 2)$, то на новой части будет точка $(5, -2)$.

Нахождение $f(6)$: Чтобы найти значение $f(6)$, нужно воспользоваться свойством нечетной функции: $f(6) = -f(-6)$. Посмотрите на предоставленный вам график, определите значение $y$ в точке $x = -6$. Искомое значение $f(6)$ будет равно этому значению, взятому с противоположным знаком. Например, если по графику вы определили, что $f(-6) = 4$, то $f(6) = -4$.

Ответ: для построения графика нужно симметрично отразить данную часть относительно начала координат; значение $f(6)$ равно $-f(-6)$, где значение $f(-6)$ следует определить по исходному графику.