Номер 35.28, страница 175 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

35.28. Выберите формулу функции,

график которой получается из графика

функции $y = -x^2$ сдвигом его на 5 единиц влево вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вверх вдоль оси ординат:

а) $y = -(x-2)^2 + 5;$

б) $y = -(x+5)^2 + 2;$

в) $y = -(x-5)^2 - 2;$

г) $y = -(x-5)^2 + 2.$

Задача состоит в том, чтобы выбрать формулу функции, график которой получается из графика функции $y = -x^2$ сдвигом на 5 единиц влево вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вверх вдоль оси ординат. Для этого воспользуемся правилами преобразования графиков.

Общий вид квадратичной функции, вершина которой смещена в точку $(h, k)$, записывается как $y = a(x - h)^2 + k$. Для исходной функции $y = -x^2$ коэффициент $a=-1$, а вершина находится в точке $(0, 0)$.

• Сдвиг на 5 единиц влево вдоль оси абсцисс (оси Ox) означает, что новая координата вершины по оси x будет $h = -5$.
• Сдвиг на 2 единицы вверх вдоль оси ординат (оси Oy) означает, что новая координата вершины по оси y будет $k = 2$.

Подставляя значения $a=-1$, $h=-5$ и $k=2$ в общую формулу, получаем искомую функцию:
$y = -1 \cdot (x - (-5))^2 + 2$
$y = -(x + 5)^2 + 2$

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту б).

Ответ: б) $y = -(x+5)^2+2$