Номер 35.29, страница 176 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

35.29. Запишите формулу функции, график которой можно получить сдвигом графика функции $y = \sqrt{x}$ вдоль оси:

а) абсцисс на 5 единиц вправо;

б) ординат на 3 единицы вверх;

в) ординат на 7 единиц вниз;

г) абсцисс на 1 единицу влево;

д) абсцисс на 4 единицы вправо и вдоль оси ординат на 7 единиц вверх;

е) абсцисс на 3 единицы влево и вдоль оси ординат на 1 единицу вниз.

Для решения этой задачи используются правила преобразования графиков функций. Пусть дана исходная функция $y = f(x)$. Тогда:

• График функции $y = f(x-a)$ получается сдвигом графика $y = f(x)$ вдоль оси абсцисс на $a$ единиц вправо.
• График функции $y = f(x+a)$ получается сдвигом графика $y = f(x)$ вдоль оси абсцисс на $a$ единиц влево.
• График функции $y = f(x) + b$ получается сдвигом графика $y = f(x)$ вдоль оси ординат на $b$ единиц вверх.
• График функции $y = f(x) - b$ получается сдвигом графика $y = f(x)$ вдоль оси ординат на $b$ единиц вниз.

В нашем случае исходная функция $y = \sqrt{x}$.

а) сдвиг вдоль оси абсцисс на 5 единиц вправо

Чтобы сдвинуть график функции $y = \sqrt{x}$ на 5 единиц вправо вдоль оси абсцисс, необходимо заменить аргумент $x$ на выражение $(x - 5)$. Таким образом, формула новой функции будет: $y = \sqrt{x-5}$.

Ответ: $y = \sqrt{x - 5}$

б) сдвиг вдоль оси ординат на 3 единицы вверх

Чтобы сдвинуть график функции $y = \sqrt{x}$ на 3 единицы вверх вдоль оси ординат, необходимо ко всей функции прибавить 3. Таким образом, формула новой функции будет: $y = \sqrt{x} + 3$.

Ответ: $y = \sqrt{x} + 3$

в) сдвиг вдоль оси ординат на 7 единиц вниз

Чтобы сдвинуть график функции $y = \sqrt{x}$ на 7 единиц вниз вдоль оси ординат, необходимо из всей функции вычесть 7. Таким образом, формула новой функции будет: $y = \sqrt{x} - 7$.

Ответ: $y = \sqrt{x} - 7$

г) сдвиг вдоль оси абсцисс на 1 единицу влево

Чтобы сдвинуть график функции $y = \sqrt{x}$ на 1 единицу влево вдоль оси абсцисс, необходимо заменить аргумент $x$ на выражение $(x + 1)$. Таким образом, формула новой функции будет: $y = \sqrt{x+1}$.

Ответ: $y = \sqrt{x + 1}$

д) сдвиг вдоль оси абсцисс на 4 единицы вправо и вдоль оси ординат на 7 единиц вверх

Это преобразование является комбинацией двух сдвигов:
1. Сдвиг на 4 единицы вправо: заменяем $x$ на $(x - 4)$, получаем $y = \sqrt{x - 4}$.
2. Сдвиг на 7 единиц вверх: к полученной функции прибавляем 7.
В результате формула новой функции будет: $y = \sqrt{x-4} + 7$.

Ответ: $y = \sqrt{x - 4} + 7$

е) сдвиг вдоль оси абсцисс на 3 единицы влево и вдоль оси ординат на 1 единицу вниз

Это преобразование также является комбинацией двух сдвигов:
1. Сдвиг на 3 единицы влево: заменяем $x$ на $(x + 3)$, получаем $y = \sqrt{x + 3}$.
2. Сдвиг на 1 единицу вниз: из полученной функции вычитаем 1.
В результате формула новой функции будет: $y = \sqrt{x+3} - 1$.

Ответ: $y = \sqrt{x + 3} - 1$