Номер 35.30, страница 176 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

35.30. Запишите формулу функции, график которой можно получить сдвигом графика функции $y = -7,1x^2$ вдоль оси:

а) абсцисс на 8 единиц влево и вдоль оси ординат на 3 единицы вверх;

б) абсцисс на 9 единиц вправо и вдоль оси ординат на 4 единицы вниз;

в) абсцисс на 1 единицу влево;

г) ординат на 12 единиц вверх.

Для решения этой задачи воспользуемся правилами сдвига графика функции. Если у нас есть функция $y = f(x)$, то ее график можно сдвинуть:

• на $m$ единиц вправо, заменив $x$ на $(x-m)$, что даст функцию $y = f(x-m)$;
• на $m$ единиц влево, заменив $x$ на $(x+m)$, что даст функцию $y = f(x+m)$;
• на $n$ единиц вверх, прибавив $n$ к функции, что даст функцию $y = f(x) + n$;
• на $n$ единиц вниз, вычтя $n$ из функции, что даст функцию $y = f(x) - n$.

Исходная функция — это парабола $y = -7,1x^2$. Будем применять к ней указанные преобразования.

а) абсцисс на 8 единиц влево и вдоль оси ординат на 3 единицы вверх

Сдвиг графика вдоль оси абсцисс на 8 единиц влево требует замены переменной $x$ на выражение $(x+8)$.
$y = -7,1(x+8)^2$
Затем, сдвиг графика вдоль оси ординат на 3 единицы вверх требует прибавления 3 ко всей функции.
$y = -7,1(x+8)^2 + 3$

Ответ: $y = -7,1(x+8)^2 + 3$

б) абсцисс на 9 единиц вправо и вдоль оси ординат на 4 единицы вниз

Сдвиг графика вдоль оси абсцисс на 9 единиц вправо требует замены переменной $x$ на выражение $(x-9)$.
$y = -7,1(x-9)^2$
Затем, сдвиг графика вдоль оси ординат на 4 единицы вниз требует вычитания 4 из всей функции.
$y = -7,1(x-9)^2 - 4$

Ответ: $y = -7,1(x-9)^2 - 4$

в) абсцисс на 1 единицу влево

Сдвиг графика вдоль оси абсцисс на 1 единицу влево требует замены переменной $x$ на выражение $(x+1)$. Сдвига по оси ординат нет, поэтому вертикальное преобразование не применяется.
$y = -7,1(x+1)^2$

Ответ: $y = -7,1(x+1)^2$

г) ординат на 12 единиц вверх

Сдвиг графика вдоль оси ординат на 12 единиц вверх требует прибавления 12 ко всей функции. Сдвига по оси абсцисс нет, поэтому переменная $x$ не изменяется.
$y = -7,1x^2 + 12$

Ответ: $y = -7,1x^2 + 12$