Номер 37.18, страница 187 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

37.18. Двое рабочих за смену изготавливали 72 детали. После того как первый рабочий повысил производительность труда на 15%, а второй — на 25%, вместе за смену они стали изготавливать 86 деталей. Сколько деталей изготавливает каждый рабочий после повышения производительности труда?

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — первоначальное количество деталей, которое изготавливал первый рабочий за смену, а $y$ — первоначальное количество деталей, которое изготавливал второй рабочий.

Согласно первому условию, вместе они изготавливали 72 детали, что можно записать в виде уравнения:

$x + y = 72$

После того как первый рабочий повысил производительность на 15%, он стал изготавливать $x + 0.15x = 1.15x$ деталей. Второй рабочий повысил производительность на 25% и стал изготавливать $y + 0.25y = 1.25y$ деталей.

Вместе они стали изготавливать 86 деталей, что дает нам второе уравнение:

$1.15x + 1.25y = 86$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 72 \\ 1.15x + 1.25y = 86 \end{cases} $

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 72 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$1.15x + 1.25(72 - x) = 86$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$1.15x + 90 - 1.25x = 86$

$-0.10x = 86 - 90$

$-0.10x = -4$

$x = \frac{-4}{-0.10}$

$x = 40$

Итак, первоначально первый рабочий изготавливал 40 деталей. Теперь найдем, сколько деталей изготавливал второй рабочий:

$y = 72 - 40 = 32$

Первоначально второй рабочий изготавливал 32 детали.

Основной вопрос задачи — сколько деталей стал изготавливать каждый рабочий после повышения производительности. Вычислим эти значения:

Производительность первого рабочего после повышения:

$1.15 \cdot x = 1.15 \cdot 40 = 46$ деталей.

Производительность второго рабочего после повышения:

$1.25 \cdot y = 1.25 \cdot 32 = 40$ деталей.

Ответ: после повышения производительности труда первый рабочий изготавливает 46 деталей, а второй рабочий — 40 деталей.