Номер 37.11, страница 186 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

37.11. Окружности $(x-3)^2 + (y-2)^2 = 2$ принадлежит точка:

а) $(2; 3)$; б) $(3; 2)$; в) $(-3; -2)$; г) $(-2; -3)$.

Выберите правильный ответ.

Чтобы определить, какая из точек принадлежит окружности, заданной уравнением $(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 2$, необходимо подставить координаты каждой точки в левую часть уравнения. Если результат будет равен 2, то точка принадлежит окружности.

а) (2; 3)

Подставим координаты точки $x = 2$ и $y = 3$ в уравнение:

$(2 - 3)^2 + (3 - 2)^2 = (-1)^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$.

Полученное значение равно правой части уравнения ($2 = 2$), следовательно, точка принадлежит окружности.

Ответ: Точка (2; 3) принадлежит окружности.

б) (3; 2)

Подставим координаты точки $x = 3$ и $y = 2$ в уравнение:

$(3 - 3)^2 + (2 - 2)^2 = 0^2 + 0^2 = 0$.

Полученное значение не равно правой части уравнения ($0 \neq 2$), следовательно, точка не принадлежит окружности.

Ответ: Точка (3; 2) не принадлежит окружности.

в) (-3; -2)

Подставим координаты точки $x = -3$ и $y = -2$ в уравнение:

$(-3 - 3)^2 + (-2 - 2)^2 = (-6)^2 + (-4)^2 = 36 + 16 = 52$.

Полученное значение не равно правой части уравнения ($52 \neq 2$), следовательно, точка не принадлежит окружности.

Ответ: Точка (-3; -2) не принадлежит окружности.

г) (-2; -3)

Подставим координаты точки $x = -2$ и $y = -3$ в уравнение:

$(-2 - 3)^2 + (-3 - 2)^2 = (-5)^2 + (-5)^2 = 25 + 25 = 50$.

Полученное значение не равно правой части уравнения ($50 \neq 2$), следовательно, точка не принадлежит окружности.

Ответ: Точка (-2; -3) не принадлежит окружности.

Из всех проверенных точек только точка а) (2; 3) удовлетворяет уравнению окружности. Следовательно, это правильный ответ.