Номер 37.6, страница 185 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

37.6. Сумма двух чисел равна 24, а сумма квадратов этих чисел равна 360. Выберите систему уравнений, составленную по условию задачи:

а) $\begin{cases} x + y = 24, \\ (x + y)^2 = 360; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x + y = 24, \\ |x + y| = 360; \end{cases}$

В) $\begin{cases} x + y = 24, \\ x^2 + y^2 = 360; \end{cases}$

г) $\begin{cases} x + y = 24, \\ (x^2 + y^2)^2 = 360. \end{cases}$

Для решения задачи необходимо перевести текстовое условие на язык математики, то есть составить уравнения. Пусть первое искомое число будет $x$, а второе — $y$.

Рассмотрим первое условие задачи: "Сумма двух чисел равна 24". Это означает, что если сложить числа $x$ и $y$, результат будет равен 24. Математически это записывается как уравнение:

$x + y = 24$

Рассмотрим второе условие задачи: "...сумма квадратов этих чисел равна 360". Это означает, что мы должны сначала возвести каждое число в квадрат ($x^2$ и $y^2$), а затем сложить полученные результаты. Эта сумма должна быть равна 360. Математически это записывается как уравнение:

$x^2 + y^2 = 360$

Поскольку оба условия должны выполняться одновременно для одних и тех же чисел $x$ и $y$, мы должны объединить эти два уравнения в систему:

$ \begin{cases} x + y = 24, \\ x^2 + y^2 = 360 \end{cases} $

Теперь проанализируем предложенные варианты ответов и сравним их с составленной нами системой.

а) $ \begin{cases} x + y = 24, \\ (x + y)^2 = 360 \end{cases} $
Второе уравнение этой системы, $(x + y)^2 = 360$, описывает "квадрат суммы чисел", а не "сумму квадратов чисел". Следовательно, этот вариант неверный.

б) $ \begin{cases} x + y = 24, \\ |x + y| = 360 \end{cases} $
Второе уравнение, $|x + y| = 360$, описывает "модуль суммы чисел". Это не соответствует условию задачи. Следовательно, этот вариант неверный.

в) $ \begin{cases} x + y = 24, \\ x^2 + y^2 = 360 \end{cases} $
Эта система полностью совпадает с той, которую мы составили на основе условий задачи. Первое уравнение $x + y = 24$ — это сумма чисел. Второе уравнение $x^2 + y^2 = 360$ — это сумма квадратов чисел. Следовательно, этот вариант верный.

г) $ \begin{cases} x + y = 24, \\ (x^2 + y^2)^2 = 360 \end{cases} $
Второе уравнение, $(x^2 + y^2)^2 = 360$, описывает "квадрат суммы квадратов чисел". Это не соответствует условию задачи. Следовательно, этот вариант неверный.

Таким образом, правильная система уравнений, составленная по условию задачи, — это система под буквой в.

Ответ: в