Номер 2, страница 203 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

2. Среди перечисленных уравнений выберите линейное:

1) $x^2 + 2 = 0$; 2) $\frac{x}{3} = 0$; 3) $\frac{5}{x} = 6$;

4) $3x = x^3$; 5) $x : (x + 2) = 0$.

а) 1); б) 2); в) 3);

г) 4); д) 5).

Линейным называется уравнение, которое можно представить в виде $ax + b = 0$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты), причём $a \neq 0$. Главные признаки линейного уравнения: переменная находится только в первой степени и не находится в знаменателе дроби.

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1) $x^2 + 2 = 0$

В этом уравнении переменная $x$ возведена во вторую степень ($x^2$). Это является признаком квадратного уравнения, а не линейного.

2) $\frac{x}{3} = 0$

Данное уравнение можно переписать в виде $\frac{1}{3}x = 0$ или $\frac{1}{3}x + 0 = 0$. Это уравнение полностью соответствует форме $ax+b=0$, где $a=\frac{1}{3}$ и $b=0$. Переменная $x$ находится в первой степени. Следовательно, это линейное уравнение.

3) $\frac{5}{x} = 6$

В этом уравнении переменная $x$ находится в знаменателе. Такие уравнения называются дробно-рациональными и не относятся к линейным.

4) $3x = x^3$

Если перенести все члены уравнения в одну часть, получим $x^3 - 3x = 0$. Наивысшая степень переменной в этом уравнении равна 3, поэтому это кубическое уравнение.

5) $x : (x + 2) = 0$

Это уравнение можно записать в виде дроби $\frac{x}{x+2} = 0$. Как и в третьем уравнении, переменная $x$ находится в знаменателе, что означает, что уравнение не является линейным.

Таким образом, единственное линейное уравнение среди предложенных — это уравнение под номером 2. Этот вариант соответствует букве б).

Ответ: б) 2).