Номер 3, страница 203 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3. Из данных чисел выберите то, которое является решением неравенства $-3 \cdot x > 1$:

1) 0; 2) -0,1; 3) $- \frac{1}{3}$; 4) -1; 5) $\sqrt{3}$.

а) 1);

б) 2);

в) 3);

г) 4);

д) 5).

Чтобы найти, какое из предложенных чисел является решением неравенства, необходимо решить само неравенство относительно переменной $x$, а затем проверить каждое из предложенных чисел.

Исходное неравенство: $$-3x > 1$$

Для того чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на $-3$. При делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае знак $ > $ изменится на $ < $): $$x < \frac{1}{-3}$$ $$x < -\frac{1}{3}$$

Итак, решением являются все числа, которые строго меньше $-\frac{1}{3}$. Теперь проверим предложенные варианты, удовлетворяют ли они этому условию.

1) 0

Проверяем условие $0 < -\frac{1}{3}$. Это неверно, так как $0$ больше любого отрицательного числа. Следовательно, число $0$ не является решением.

2) -0,1

Проверяем условие $-0.1 < -\frac{1}{3}$. Приведем $-\frac{1}{3}$ к виду десятичной дроби: $-\frac{1}{3} \approx -0.333...$ . Неравенство $-0.1 < -0.333...$ является ложным, так как $-0.1$ находится правее на числовой оси. Следовательно, число $-0.1$ не является решением.

3) $-\frac{1}{3}$

Проверяем условие $-\frac{1}{3} < -\frac{1}{3}$. Это неверно, так как числа равны, а неравенство является строгим. Следовательно, число $-\frac{1}{3}$ не является решением.

4) -1

Проверяем условие $-1 < -\frac{1}{3}$. Это верно, так как $-1$ находится левее на числовой оси, чем $-\frac{1}{3}$. Следовательно, число $-1$ является решением неравенства.

5) $\sqrt{3}$

Проверяем условие $\sqrt{3} < -\frac{1}{3}$. Это неверно, так как $\sqrt{3}$ (приблизительно $1.732$) является положительным числом и не может быть меньше отрицательного числа. Следовательно, число $\sqrt{3}$ не является решением.

Таким образом, единственное число из списка, которое удовлетворяет неравенству, — это $-1$. Этот вариант указан под номером 4. В списке ответов ему соответствует буква "г".

Ответ: г) 4).