Номер 10, страница 204 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

10. Решите уравнение $ \frac{5y-7}{12} - \frac{y-5}{8} = 5 $.

a) $-1$;

б) $ \frac{4}{7} $;

в) $ 21\frac{2}{7} $;

г) $ 18\frac{6}{7} $;

д) $ 17 $.

Для решения данного уравнения необходимо избавиться от знаменателей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 12 и 8.

Разложим числа на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

НОК(12, 8) = $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$.

Теперь умножим обе части исходного уравнения на 24:

$$ \frac{5y - 7}{12} - \frac{y - 5}{8} = 5 \quad \bigg| \cdot 24 $$

$$ 24 \cdot \frac{5y - 7}{12} - 24 \cdot \frac{y - 5}{8} = 5 \cdot 24 $$

Сократим дроби, разделив 24 на знаменатели 12 и 8:

$$ 2 \cdot (5y - 7) - 3 \cdot (y - 5) = 120 $$

Раскроем скобки. Обратите внимание, что перед второй дробью стоит знак "минус", поэтому при раскрытии скобок знаки внутри изменятся на противоположные:

$$ 10y - 14 - 3y + 15 = 120 $$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$$ (10y - 3y) + (-14 + 15) = 120 $$

$$ 7y + 1 = 120 $$

Перенесем 1 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$$ 7y = 120 - 1 $$

$$ 7y = 119 $$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 7:

$$ y = \frac{119}{7} $$

$$ y = 17 $$

Полученный корень $y=17$ соответствует варианту ответа д).

Ответ: д) 17.