Номер 15, страница 205 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15. Число 520 представили в виде суммы двух чисел так, что 80 % одного числа составили 24 % другого. Найдите большее из этих чисел.

Пусть первое число — это $x$, а второе — $y$.

Согласно условию задачи, их сумма равна 520. Это можно записать в виде уравнения: $x + y = 520$

Также по условию, 80% одного числа равны 24% другого. Выразим проценты в виде десятичных дробей (80% = 0.8, 24% = 0.24) и составим второе уравнение: $0.8x = 0.24y$

Мы получили систему из двух уравнений: $\begin{cases} x + y = 520 \\ 0.8x = 0.24y \end{cases}$

Упростим второе уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от дробей: $80x = 24y$

Разделим обе части на 8 (наибольший общий делитель для 80 и 24): $10x = 3y$

Из этого соотношения выразим $x$: $x = \frac{3}{10}y = 0.3y$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение системы: $0.3y + y = 520$

Решим полученное уравнение: $1.3y = 520$ $y = \frac{520}{1.3} = \frac{5200}{13} = 400$

Мы нашли одно из чисел, $y = 400$. Теперь найдем второе число, $x$, используя первое уравнение: $x = 520 - y$ $x = 520 - 400$ $x = 120$

Таким образом, искомые числа — это 120 и 400.

Сравним эти два числа, чтобы найти большее: $400 > 120$

Следовательно, большее из этих чисел — 400.

Ответ: 400