Номер 2, страница 206 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

2. Среди перечисленных уравнений выберите квадратное:

1) $4x = 8x^3$;

2) $3x^2 - x + 1 = 0$;

3) $6x - 5 = 0$;

4) $\frac{4}{x^2} - x + 7 = 0$;

5) $x^2 - x = 8x^4$.

а) 1);

б) 2);

в) 3);

г) 4);

д) 5).

Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, а $a$, $b$, $c$ — коэффициенты, причем $a \neq 0$. Основной признак квадратного уравнения — наибольшая степень переменной в нем равна 2. Рассмотрим каждое уравнение по порядку.

1) $4x = 8x^3$
Перенесем все члены в левую часть: $8x^3 - 4x = 0$. Наибольшая степень переменной $x$ равна 3. Это кубическое уравнение, а не квадратное.

2) $3x^2 - x + 1 = 0$
Это уравнение уже имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$. Здесь $a=3$, $b=-1$, $c=1$. Так как старший коэффициент $a \neq 0$ и наибольшая степень $x$ равна 2, это квадратное уравнение.

3) $6x - 5 = 0$
Наибольшая степень переменной $x$ в этом уравнении равна 1. Это линейное уравнение.

4) $\frac{4}{x^2} - x + 7 = 0$
Это уравнение содержит переменную в знаменателе, поэтому оно не является полиномиальным. Если избавиться от дроби, умножив уравнение на $x^2$ (при $x \neq 0$), получим $4 - x^3 + 7x^2 = 0$. Наибольшая степень $x$ в полученном уравнении равна 3, значит, исходное уравнение не является квадратным.

5) $x^2 - x = 8x^4$
Перенесем все члены в одну часть: $8x^4 - x^2 + x = 0$. Наибольшая степень переменной $x$ равна 4. Это уравнение четвертой степени, а не квадратное.

Таким образом, единственным квадратным уравнением из представленного списка является уравнение под номером 2.
Ответ: б) 2)