Номер 3, страница 206 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3. Укажите неверное равенство:

1) $(\sqrt{7})^2 = 49;$

2) $\sqrt{(-5)^2} = 5;$

3) $\sqrt{4 \cdot 121} = 22;$

4) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = 6;$

5) $\sqrt{80} = 4\sqrt{5}.$

а) 1); б) 2); в) 3); г) 4);

д) 5).

Для того чтобы указать неверное равенство, необходимо проверить каждое из предложенных утверждений.

1) $(\sqrt{7})^2 = 49$

По определению арифметического квадратного корня, $(\sqrt{a})^2 = a$ для $a \ge 0$. Следовательно, левая часть равенства равна $(\sqrt{7})^2 = 7$. Поскольку $7 \neq 49$, данное равенство является неверным.

Ответ: неверно.

2) $\sqrt{(-5)^2} = 5$

Сначала вычислим выражение под корнем: $(-5)^2 = 25$. Затем извлечем корень: $\sqrt{25} = 5$. Равенство $5=5$ является верным. По свойству $\sqrt{a^2}=|a|$, получаем $\sqrt{(-5)^2}=|-5|=5$.

Ответ: верно.

3) $\sqrt{4 \cdot 121} = 22$

Используя свойство корня из произведения, $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (для $a,b \ge 0$), получаем $\sqrt{4 \cdot 121} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{121} = 2 \cdot 11 = 22$. Равенство является верным.

Ответ: верно.

4) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = 6$

Используя свойство произведения корней, $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ (для $a,b \ge 0$), получаем $\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6$. Равенство является верным.

Ответ: верно.

5) $\sqrt{80} = 4\sqrt{5}$

Упростим левую часть, вынеся множитель из-под знака корня. Представим $80$ как произведение $16 \cdot 5$. Тогда $\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$. Равенство является верным.

Ответ: верно.

Проанализировав все варианты, мы видим, что неверным является только первое равенство.

Ответ: 1).