Номер 7, страница 206 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7. Найдите значение выражения

$\sqrt{5\frac{4}{9}} - \sqrt{7\frac{1}{9}} + \sqrt{10000} \cdot \sqrt{0.01}$

а) $10\frac{1}{3}$;

б) $9\frac{2}{3}$;

в) $12\frac{1}{3}$;

г) $11\frac{2}{3}$;

д) $12$.

Для того чтобы найти значение данного выражения, необходимо вычислить каждый его компонент, соблюдая порядок арифметических действий.

Исходное выражение: $ \sqrt{5\frac{4}{9}} - \sqrt{7\frac{1}{9}} + \sqrt{10000} \cdot \sqrt{0,01} $.

1. Упрощение каждого члена выражения

Сначала преобразуем смешанные числа, стоящие под знаком корня, в неправильные дроби:

$ 5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9} $

$ 7\frac{1}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{63 + 1}{9} = \frac{64}{9} $

Теперь извлечем квадратные корни из полученных дробей:

$ \sqrt{5\frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3} $

$ \sqrt{7\frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{64}{9}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{9}} = \frac{8}{3} $

Далее вычислим значения остальных корней:

$ \sqrt{10000} = \sqrt{100^2} = 100 $

$ \sqrt{0,01} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} = 0,1 $

2. Подстановка и вычисление результата

Подставим полученные числовые значения в исходное выражение:

$ \frac{7}{3} - \frac{8}{3} + 100 \cdot 0,1 $

В соответствии с порядком выполнения математических операций, сначала выполним умножение:

$ 100 \cdot 0,1 = 10 $

Теперь выражение выглядит следующим образом:

$ \frac{7}{3} - \frac{8}{3} + 10 $

Выполним вычитание и сложение слева направо:

$ \frac{7}{3} - \frac{8}{3} = \frac{7 - 8}{3} = -\frac{1}{3} $

Остается сложить полученный результат с 10:

$ -\frac{1}{3} + 10 = 10 - \frac{1}{3} = 9\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 9\frac{2}{3} $

Результат вычислений равен $ 9\frac{2}{3} $.

3. Сравнение результата с вариантами ответов

Сравним полученное значение $ 9\frac{2}{3} $ с предложенными вариантами:

а) $ 10\frac{1}{3} $; б) $ 9\frac{2}{3} $; в) $ 12\frac{1}{3} $; г) $ 11\frac{2}{3} $; д) 12.

Наш результат совпадает с вариантом б).

Ответ: б) $ 9\frac{2}{3} $.