Номер 10, страница 207 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

10. Решите неравенство $3x^2 + 3,6x > 0$.

а) $(-1,2; 0)$;

б) $(-\infty; 0) \cup (1,2; +\infty)$;

в) $(-\infty; -1,2) \cup (0; +\infty)$;

г) $(-\infty; -1,2) \cup (-1,2; +\infty)$;

д) нет решений.

Для решения квадратного неравенства $3x^2 + 3,6x > 0$ в первую очередь приравняем левую часть к нулю и найдем корни соответствующего уравнения:

$3x^2 + 3,6x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ (или $3x$ для удобства) за скобки:

$3x(x + 1,2) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Таким образом, мы имеем два корня:

$3x = 0$ или $x + 1,2 = 0$

$x_1 = 0$

$x_2 = -1,2$

Эти корни делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty; -1,2)$, $(-1,2; 0)$ и $(0; +\infty)$.

Функция $y = 3x^2 + 3,6x$ представляет собой параболу. Коэффициент при $x^2$ равен $3$, он положительный ($3 > 0$), следовательно, ветви параболы направлены вверх.

Это означает, что значения функции положительны (график находится выше оси Ox) на интервалах слева от меньшего корня и справа от большего корня. В нашем случае, это интервалы $(-\infty; -1,2)$ и $(0; +\infty)$.

Поскольку неравенство строгое ($>$), сами корни в решение не входят.

Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов, где функция положительна.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту в).

Ответ: $(-\infty; -1,2) \cup (0; +\infty)$